tìm các số nguyên x, y biết: x + 10y + 2xy +1= 0

Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: $$. Bây giờ, chúng ta thêm $$ vào cả hai vế của phương trình để được: $$. Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: $$. Bây giờ, chúng ta xem xét hai trường hợp: 1) Nếu $$, thì $$, nhưng điều này không thể xảy ra với $$ là số nguyên. 2) Nếu $$ với $$ là số nguyên, thì $$ cũng phải là số nguyên. Từ đó, chúng ta có thể thấy rằng $$ và $$ phải thỏa mãn phương trình $$. Tuy nhiên, đây là một phương trình bậc nhất hai ẩn số $$ và $$, và chúng ta không thể tìm được nghiệm nguyên duy nhất cho phương trình này. Vì vậy, chúng ta không thể tìm được các số nguyên $$ và $$ thỏa mãn phương trình $$.