xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d):2x+y=2 và (d’):x+1/2y=1

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d'), ta cần giải hệ phương trình tạo bởi hai phương trình của hai đường thẳng này. Hệ phương trình là: $$ Đầu tiên, ta nhân phương trình thứ hai với 2 để khử mẫu số: $$ Bây giờ, ta có thể trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất: $$ Kết quả này chứng tỏ hai phương trình là tương đương với nhau, nghĩa là chúng biểu diễn cùng một đường thẳng. Vì vậy, hai đường thẳng (d) và (d') trùng nhau và có vô số giao điểm. Mọi điểm trên đường thẳng đều là giao điểm của hai đường thẳng. Để tìm một điểm thuộc cả hai đường thẳng, ta có thể giải một trong hai phương trình. Chọn phương trình đơn giản hơn, chẳng hạn phương trình thứ nhất: $$ Thay $$ vào phương trình thứ hai: $$ Kết quả này luôn đúng, chứng tỏ rằng mọi điểm thuộc đường thẳng (d) đều là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d'). Vậy, giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d') là mọi điểm thuộc đường thẳng (d), tức là mọi điểm có tọa độ $$ thỏa mãn phương trình $$.