Một hộp bi có 2022 viên. Hai bạn ngồi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần chỉ được lấy từ 2 đến 8
viên bi. Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được viên bi cuối cùng thì người đó thắng cuộc. Chứng minhrằng có cách chơi để bạn bốc trước bao giờ cũng thắng cuộc?

Question

Accepted Answer

{"userId":5171792,"userName":"<💕=Laks_Man-.-Full=💕>"}

Phân tích:

Số viên bi còn lại trong hộp sau mỗi lượt bốc là bội số của 9.
Lý do:
Mỗi người bốc từ 2 đến 8 viên, nên số bi bốc ra mỗi lượt là một số nguyên dương trong khoảng từ 2 đến 8.
Ta có thể viết 2 = 9 - 7, 3 = 9 - 6, 4 = 9 - 5, 5 = 9 - 4, 6 = 9 - 3, 7 = 9 - 2, 8 = 9 - 1.
Do đó, hiệu số giữa số bi trước và sau khi bốc của mỗi lượt chơi luôn là 9.
Vì vậy, số viên bi còn lại sau mỗi lượt bốc là bội số của 9.

Cách chơi để luôn thắng:

Bước 1: Bốc (9 - số dư của số bi ban đầu khi chia cho 9) viên bi trong lượt đầu tiên.

Bước 2: Ở các lượt tiếp theo, bốc số viên bi bằng số bi mà đối thủ bốc ở lượt trước.

Giải thích:

Lượt đầu tiên:
Nếu số bi ban đầu chia hết cho 9, bạn bốc 9 viên. Khi đó, số bi còn lại là bội số của 9.
Nếu số bi ban đầu chia cho 9 dư 1, bạn bốc 8 viên. Khi đó, số bi còn lại chia cho 9 dư 8.
Nếu số bi ban đầu chia cho 9 dư 2, bạn bốc 7 viên. Khi đó, số bi còn lại chia cho 9 dư 7.
...
Nếu số bi ban đầu chia cho 9 dư 8, bạn bốc 1 viên. Khi đó, số bi còn lại chia cho 9 dư 1.
Các lượt tiếp theo:
Do số bi còn lại sau mỗi lượt bốc của cả hai người chơi đều là bội số của 9, nên khi bạn bốc theo số bi mà đối thủ bốc ở lượt trước, số bi còn lại sau lượt bốc của bạn vẫn là bội số của 9.
Theo quy tắc chia hết cho 9, ta có: một số chia hết cho 9 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
Do đó, sau mỗi lượt bốc, tổng số bi của cả hai người chơi vẫn là bội số của 9.
Điều này có nghĩa là bạn luôn có thể bốc sao cho số bi còn lại sau lượt bốc của mình là 1 viên, vì 1 là số dư duy nhất khi chia một bội số của 9 cho 9.
Người bốc viên bi cuối cùng sẽ thắng cuộc, và do bạn luôn bốc sao cho số bi còn lại sau lượt bốc của mình là 1 viên, bạn sẽ luôn là người bốc viên bi cuối cùng và giành chiến thắng.

Một hộp bi có 2022 viên. Hai bạn ngồi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần chỉ được lấy từ 2 đến 8 viên bi. Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được viên bi cuối cùng thì người đó thắng cuộc. Chứng minhrằng...