Câu 22: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.

Question

Nguyễn Chí · Accepted Answer

Đổi 10 phút $\displaystyle =\frac{1}{6}$ giờ
Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x ( km/h). Điều kiện: $\displaystyle x\ >\ 0$
Thời gian dự định của ô tô là : $\displaystyle \frac{120}{x}$ (giờ)
Trong 1 giờ đầu ô tô đi được x (km) nên quãng đường còn lại là $\displaystyle 120\ -\ x$ (km)
Thời gian ô tô đi trên quãng đường còn lại là $\displaystyle \frac{120-x}{x+6}$ (giờ)
Do xe đến B đúng hạn nên ta có phương trình:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{120-x}{x+6} +1+\frac{1}{6} =\frac{120}{x}\
\Longrightarrow 6\left( x^{2} +\ 720 ight) =7\left( x^{2} +\ 6x ight)\
\Longrightarrow x^{2} \ +\ 42x\ –\ 4320\ =\ 0\
\Longrightarrow ( x-48)( x+90) =0
\end{array}$
$\displaystyle \Longrightarrow x=\ 48$ ( thỏa mãn), $\displaystyle x=\ -\ 90$ (loại)
Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 48 ( km/h)

Timi · Answer

Câu 22:
Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là $x$ (km/h).

Theo dự định, ô tô đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định là $\frac{120}{x}$ (giờ).

Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút, tức là thời gian chặn là $\frac{10}{60}= \frac{1}{6}$ giờ.

Do đó, thời gian thực đi của ô tô là $\frac{120}{x} - 1 - \frac{1}{6} = \frac{120}{x} - \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{120}{x} - \frac{7}{6}$ (giờ).

Vì ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h nên vận tốc mới là $x + 6$ (km/h).

Thời gian đi với vận tốc mới là $\frac{120}{x+6}$ (giờ).

Theo bài ra, thời gian đi với vận tốc mới bằng thời gian thực đi, nên ta có phương trình:

$$\frac{120}{x} - \frac{7}{6} = \frac{120}{x+6}.$$

Nhân cả hai vế với $6x(x+6)$ để khử mẫu:

$$720(x+6) - 7x(x+6) = 720x.$$

$$720x + 4320 - 7x^2 - 42x = 720x.$$

$$7x^2 + 42x - 4320 = 0.$$

Chia cả hai vế cho 7:

$$x^2 + 6x - 616 = 0.$$

Phương trình này có thể phân tích thành:

$$(x - 26)(x + 24) = 0.$$

Suy ra $x = 26$ hoặc $x = -24$.

Vì vận tốc không thể âm nên ta chỉ lấy $x = 26$.

Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là $26$ km/h.

Câu 22: (1,5 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận...