Một người đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà người đó dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90...

Gọi vận tốc dự định là $x$ (km/h). Thời gian dự định là $\frac{90}{x}$ (h). Vì có việc gấp nên người đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km, nên vận tốc thực tế là $x + 10$ (km/h). Thời gian thực tế là $\frac{90}{x+10}$ (h). Theo đề bài, thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định 45 phút hay $\frac{45}{60}$ giờ, nên ta có phương trình: $\frac{90}{x} - \frac{90}{x+10} = \frac{45}{60}.$ Giải phương trình này, ta được: $90(x+10) - 90x = \frac{45}{60}x(x+10),$ $900 = \frac{45}{60}x(x+10),$ $900 = \frac{3}{4}x(x+10),$ $3600 = x(x+10),$ $x^2 + 10x - 3600 = 0.$ Giải phương trình bậc hai này, ta được: $x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4.3600}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 14400}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{14500}}{2} = \frac{-10 \pm 120}{2}.$ Ta chỉ lấy nghiệm dương, nên: $x = \frac{-10 + 120}{2} = \frac{110}{2} = 55.$ Vậy vận tốc dự định là $55$ km/h.