Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m.,Người ta để một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m.,,Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích,$4256~m^2$ (Hình 1). Tính chiều dài và chiều rộng,của khu vườn đó.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m.,Người ta để một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/f86e5de999024e91b29bfe8aaf1a756a.jpg />,Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích,$4256~m^2$ (Hình 1). Tính chiều dài và chiều rộng,của khu vườn đó.

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn là $x$ và $y$ (đơn vị: mét, điều kiện: $x > 0, y > 0$).

Theo đề bài, chu vi của khu vườn là 280 m, ta có phương trình:

$$ 2(x + y) = 280 $$

Suy ra:

$$ x + y = 140 \quad (1) $$

Phần đất trồng rau có diện tích 4256 m². Vì lối đi xung quanh rộng 2 m, nên chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng rau là $x - 4$ và $y - 4$.

Diện tích phần đất trồng rau là:

$$ (x - 4)(y - 4) = 4256 \quad (2) $$

Từ phương trình (1), ta có $y = 140 - x$. Thay vào phương trình (2):

$$ (x - 4)((140 - x) - 4) = 4256 $$

$$ (x - 4)(136 - x) = 4256 $$

$$ 136x - x^2 - 544 + 4x = 4256 $$

$$ -x^2 + 140x - 544 = 4256 $$

$$ -x^2 + 140x - 4800 = 0 $$

Nhân cả hai vế với -1:

$$ x^2 - 140x + 4800 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Với $a = 1$, $b = -140$, $c = 4800$:

$$ x = \frac{140 \pm \sqrt{140^2 - 4 \times 1 \times 4800}}{2 \times 1} $$

$$ x = \frac{140 \pm \sqrt{19600 - 19200}}{2} $$

$$ x = \frac{140 \pm \sqrt{400}}{2} $$

$$ x = \frac{140 \pm 20}{2} $$

$$ x = \frac{160}{2} = 80 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{120}{2} = 60 $$

Nếu $x = 80$, thì $y = 140 - 80 = 60$.

Nếu $x = 60$, thì $y = 140 - 60 = 80$.

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 80 m và 60 m.