Một phòng họp có 200 ghế được xếp thành từng dãy , số ghế ở mỗi dãy như nhau . Nếu kê thêm 2 dãy và mỗi dãy tăng 1 ghế thì kê được 242 ghế . Tính sô dãy và số ghế trong 1 dãy lúc ban đầu.

Gọi số dãy lúc đầu là $x$ (dãy), số ghế trong mỗi dãy lúc đầu là $y$ (ghế). Theo đề bài, ta có phương trình: $x \cdot y = 200$. Nếu kê thêm 2 dãy và mỗi dãy tăng 1 ghế thì số dãy là $x+2$ (dãy), số ghế trong mỗi dãy là $y+1$ (ghế). Khi đó, số ghế là $(x+2)(y+1) = 242$. Ta có hệ phương trình: $\begin{cases} xy = 200 \\ (x+2)(y+1) = 242 \end{cases}$ Khai triển phương trình thứ hai, ta được: $xy + x + 2y + 2 = 242$. Thay $xy = 200$ từ phương trình thứ nhất vào, ta được: $200 + x + 2y + 2 = 242$. Rút gọn, ta được: $x + 2y = 40$. Ta có hệ phương trình mới: $\begin{cases} xy = 200 \\ x + 2y = 40 \end{cases}$ Từ phương trình thứ hai, ta có: $x = 40 - 2y$. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được: $(40 - 2y)y = 200$. Rút gọn, ta được: $40y - 2y^2 = 200$. Chuyển vế, ta được: $2y^2 - 40y + 200 = 0$. Chia cả hai vế cho 2, ta được: $y^2 - 20y + 100 = 0$. Phương trình này có thể viết lại thành: $(y - 10)^2 = 0$. Suy ra: $y - 10 = 0$, do đó $y = 10$. Thay $y = 10$ vào phương trình $xy = 200$, ta được: $x \cdot 10 = 200$, do đó $x = 20$. Vậy số dãy lúc đầu là 20 dãy, số ghế trong mỗi dãy lúc đầu là 10 ghế.