Cho tứ giác ABCD có góc DAB bằng 90 độ và góc BCD bằng 90 độ. Gọi O là trung điểm của BD. 1. Chứng minh OA = OC 2. Chứng minh OA = OB = OC = OD, từ đó suy ra A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn...

1. Chứng minh OA = OC Vì O là trung điểm của BD nên OB = OD. Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có: - Góc AOB = góc COD (đối đỉnh) - OB = OD (chứng minh trên) - Góc OAB = góc OCD (cùng bằng 90 độ - góc BCD) Do đó, theo trường hợp góc-cạnh-góc, ta có tam giác AOB = tam giác COD, suy ra OA = OC. 2. Chứng minh OA = OB = OC = OD, từ đó suy ra A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Từ chứng minh trên, ta đã có OA = OC. Lại có OB = OD (chứng minh ở trên). Vậy tứ giác ABCD có OA = OB = OC = OD, nên nó nội tiếp được trong một đường tròn. Vậy A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.