Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B =50 độ . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B,vẽ tia Cx vuông góc với AC . Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD=AB a) Tính số đo tam giác ACB b) Chứng minh tam...

a.+)Xét tam giác vuông ABC có:
$\displaystyle \ \widehat{BAC} +\ \widehat{ABC} +\widehat{BCA} =180^{0} \ $
⟹ $\displaystyle \widehat{BCA} =180^{0} \ -\widehat{BAC} -\widehat{ABC} =180^{0} -90^{0} -50^{0} =40^{0} \ $
b. +)Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC và  $\displaystyle \vartriangle $CDA có:
AC chung
$\displaystyle \widehat{BAC} =\widehat{DCA\ }( =90^{0} )$
$\displaystyle AB=CD$
⟹$\displaystyle \vartriangle $ABC =$\displaystyle \vartriangle $CDA(c.g.c)
⟹ $\displaystyle \widehat{BCA} =\widehat{DAC}$
⟹ $\displaystyle AD//BC$
c.+) AB //CD (cùng vuông góc AC)
Mà $\displaystyle AB=CD$
⟹ADCH là hình bình hành
⟹ $\displaystyle \widehat{ABH} =\widehat{KDC}$
+)Xét $\displaystyle \vartriangle $ ABH và$\displaystyle \vartriangle $CDK có:
$\displaystyle \widehat{ABH} =\widehat{KDC}$
$\displaystyle AB=CD$
$\displaystyle \widehat{AHB} =\widehat{CKD\ }\left( =90^{0}\right)$
⟹$\displaystyle \vartriangle $ ABH = $\displaystyle \vartriangle $CDK(ch.gn)
⟹ BH=DK ( hai cạnh tương ứng) 
d. +)$\displaystyle \vartriangle $ABH =$\displaystyle \vartriangle $CDK (cmt)
⟹AH=CK
+)Xét tứ giác AKCH có:
AH=CK
AH//CK (AH vuông góc BC,CK vuông góc AD mà BC//AD)
$\displaystyle \widehat{AKC} =90^{0} \ $
⟹ tứ giác AKCH là hình chữ nhật
⟹ 2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà I là trung điểm AC
⟹ I là trung điểm HK
⟹ H,I,K thẳng hàng