12345678999 Câu 3. Đổi số đo cung tròn sang số đo độ:,$a)~\frac{3\pi}4$ $b)~\frac{5\pi}6$ $c)~\frac{32\pi}3$,$d)~\frac{3\pi}7$ $e)~2,3$ f) 566,Câu 4. Đổi số đo cung tròn sang số đo radian:,$a)~45^0$ $b)~150^0$ $c)~72^0$ $d)~75^0$,Dạng 2. Độ dài cung tròn,Câu 5. Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau,$a)~\frac\pi{12};$ $b)~1,5:$ $c)~35^0;$ $d)~315^0.$,Câu 6. Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là,$a)~\frac{3\pi}4$ $b)~51^0$ $c)~\frac13$,Câu 7. Bánh xe máy có đường kính kể cả lốp xe 55 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh,xe quay được bao nhiêu vòng?,Câu 8. Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184cm , bánh xe trước có đường kính là 92 cm,,x chuuyểnđđộng với vậntốố khôn ổổ rrn một đđoạn đườn thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong,chuyển động này là 80 vòng/phút.,,a) Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút.,b) Tính vận tốc của máy kéo (theo đơn vị km/giờ).,c) Tính vận tốc của bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phút).,Câu 9. Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.,a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.,b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp,là 680mm.

Question

12345678999 Câu 3. Đổi số đo cung tròn sang số đo độ:,$a)~\frac{3\pi}4$ $b)~\frac{5\pi}6$ $c)~\frac{32\pi}3$,$d)~\frac{3\pi}7$ $e)~2,3$ f) 566,Câu 4. Đổi số đo cung tròn sang số đo radian:,$a)~45^0$ $b)~150^0$ $c)~72^0$ $d)~75^0$,Dạng 2. Độ dài cung tròn,Câu 5. Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau,$a)~\frac\pi{12};$ $b)~1,5:$ $c)~35^0;$ $d)~315^0.$,Câu 6. Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là,$a)~\frac{3\pi}4$ $b)~51^0$ $c)~\frac13$,Câu 7. Bánh xe máy có đường kính kể cả lốp xe 55 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh,xe quay được bao nhiêu vòng?,Câu 8. Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184cm , bánh xe trước có đường kính là 92 cm,,x chuuyểnđđộng với vậntốố  khôn  ổổ  rrn một đđoạn đườn thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong,chuyển động này là 80 vòng/phút.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1faa5cc3f7c64682bf896fee50b7b847.jpg />,a) Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút.,b) Tính vận tốc của máy kéo (theo đơn vị km/giờ).,c) Tính vận tốc của bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phút).,Câu 9. Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.,a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.,b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp,là 680mm.

Accepted Answer

Câu 3.
a) $~\frac{3\pi}4$ bằng $~\frac{3\pi}4 \times \frac{180}{\pi} = 135^\circ$.
b) $~\frac{5\pi}6$ bằng $~\frac{5\pi}6 \times \frac{180}{\pi} = 150^\circ$.
c) $~\frac{32\pi}3$ bằng $~\frac{32\pi}3 \times \frac{180}{\pi} = 1920^\circ$.
d) $~\frac{3\pi}7$ bằng $~\frac{3\pi}7 \times \frac{180}{\pi} = 77,14^\circ$.
e) $~2,3$ radian bằng $~2,3 \times \frac{180}{\pi} = 132,5^\circ$.
f) 5,6 radian bằng $~5,6 \times \frac{180}{\pi} = 321,39^\circ$.

Câu 4.
a) $45^0$
Để đổi số đo cung tròn sang số đo radian, ta có công thức: $\text{số đo radian} = \frac{\text{số đo độ} \times \pi}{180}$.
Áp dụng với $45^0$, ta có: $\text{số đo radian} = \frac{45 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{4}$.
Vậy $45^0 = \frac{\pi}{4}$ radian.

b) $150^0$
Áp dụng công thức với $150^0$, ta có: $\text{số đo radian} = \frac{150 \times \pi}{180} = \frac{5\pi}{6}$.
Vậy $150^0 = \frac{5\pi}{6}$ radian.

c) $72^0$
Áp dụng công thức với $72^0$, ta có: $\text{số đo radian} = \frac{72 \times \pi}{180} = \frac{2\pi}{5}$.
Vậy $72^0 = \frac{2\pi}{5}$ radian.

d) $75^0$
Áp dụng công thức với $75^0$, ta có: $\text{số đo radian} = \frac{75 \times \pi}{180} = \frac{5\pi}{12}$.
Vậy $75^0 = \frac{5\pi}{12}$ radian.

Câu 5.
Độ dài cung trên đường tròn bán kính $R$ và có số đo $n$ độ hoặc $n$ radian được tính theo công thức: $l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}$ hoặc $l = Rn$ (nếu $n$ tính theo radian).

a) Với $n = \frac{\pi}{{12}}$, ta có: $l = \frac{{\pi .20.\frac{\pi }{{12}}}}{{180}} = \frac{{20\pi ^2 }}{{180.12}} = \frac{{\pi ^2 }}{{27}}$ cm.

b) Với $n = 1,5$ radian, ta có: $l = 20.1,5 = 30$ cm.

c) Với $n = 35^0$, ta có: $l = \frac{{\pi .20.35}}{{180}} = \frac{{700\pi }}{{360}} = \frac{{35\pi }}{{18}}$ cm.

d) Với $n = 315^0$, ta có: $l = \frac{{\pi .20.315}}{{180}} = \frac{{6300\pi }}{{180}} = \frac{{21\pi }}{3}$ cm.

Câu 6.
a) Độ dài cung trên đường tròn có số đo $\frac{3\pi}4$ và bán kính $36m$ là:
$$l = \frac{360^o}{360^o} \cdot 2\pi \cdot 36 \cdot \frac{3\pi}{4} \cdot \frac{1}{360^o} = \frac{3\pi}{2} \text{ m}.$$
b) Độ dài cung trên đường tròn có số đo $51^o$ và bán kính $36m$ là:
$$l = \frac{51^o}{360^o} \cdot 2\pi \cdot 36 \cdot \frac{1}{360^o} = \frac{51\pi}{30} \text{ m}.$$
c) Độ dài cung trên đường tròn có số đo $\frac13$ và bán kính $36m$ là:
$$l = \frac{1}{3} \cdot 2\pi \cdot 36 = 24\pi \text{ m}.$$
Vậy độ dài của các cung lần lượt là $\frac{3\pi}{2}$ m, $\frac{51\pi}{30}$ m, $24\pi$ m.

Câu 7.
Đầu tiên, chúng ta cần chuyển đổi vận tốc từ km/h sang m/s, vì chiều dài bánh xe là cm, nên chúng ta cần có sự cân bằng trong đơn vị.

1 km = 1000 m, 1 giờ = 3600 giây, nên 1 km/h = 1000/3600 m/s = 5/18 m/s.

Vận tốc của xe là 40 km/h = 40 * 5/18 = 100/9 m/s.

Chu vi của bánh xe là đường kính nhân với số pi, tức là 55 cm * pi = 55pi cm = 0.55pi m.

Số vòng quay trong một giây là vận tốc chia cho chu vi, tức là (100/9) / 0.55pi = 100 / (9 * 0.55pi) = 20 / (9pi) vòng/s.

Số vòng quay trong một giây là 20 / (9pi) vòng/s.

Câu 8.
a) Để tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút, ta cần tính quãng đường đi được của bánh xe sau trong 10 phút, vì máy kéo và bánh xe sau chuyển động cùng vận tốc.

Quãng đường đi được của bánh xe sau trong 1 phút là chu vi của bánh xe sau nhân với số vòng quay trong 1 phút, tức là:

Chu vi bánh xe sau = $\pi d = \pi \times 184 = 578.8\text{ cm}$

Quãng đường đi được trong 1 phút = $578.8 \times 80 = 46304\text{ cm}$

Quãng đường đi được trong 10 phút = $46304 \times 10 = 463040\text{ cm}$ = $4.6304\text{ km}$

b) Vận tốc của máy kéo (theo đơn vị km/giờ) = $\frac{4.6304}{10} = 0.46304\text{ km/phút}$

Đổi từ km/phút sang km/giờ bằng cách nhân với 60:

Vận tốc của máy kéo = $0.46304 \times 60 = 27.7824\text{ km/giờ}$

c) Để tính vận tốc của bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phút), ta cần tính tỉ số vận tốc giữa bánh xe sau và bánh xe trước.

Tỉ số vận tốc = $\frac{\text{Đường kính bánh xe sau}}{\text{Đường kính bánh xe trước}} = \frac{184}{92} = 2$

Vận tốc của bánh xe trước = $80 \times 2 = 160\text{ vòng/phút}$

Câu 9.
a) Trong 5 giây, bánh xe quay được 11 vòng. Vậy trong 1 giây, bánh xe quay được $\frac{11}{5}$ vòng.

Góc mà bánh xe quay được trong 1 giây (theo độ) là: $360^\circ \times \frac{11}{5} = 792^\circ$.

Góc mà bánh xe quay được trong 1 giây (theo rađian) là: $2\pi \times \frac{11}{5} = \frac{22\pi}{5}$.

b) Đường kính của bánh xe là 680mm, nên bán kính là $\frac{680}{2} = 340$mm. Chu vi của bánh xe là $2\pi r = 2\pi \times 340 = 680\pi$mm.

Trong 1 giây, bánh xe quay được $\frac{11}{5}$ vòng, nên trong 1 phút (60 giây) bánh xe quay được $\frac{11}{5} \times 60 = 132$ vòng.

Quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút là: $132 \times 680\pi = 88560\pi$mm.

Đổi từ mm sang m, ta được: $88560\pi$mm $= 88.56\pi$m $\approx 278.16$m.

Vậy, người đi xe đã đi được khoảng 278.16m trong 1 phút.