Cho góc xOy khác góc bẹt, trên Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho OA = OB kẻ các đường
thẳng vuông góc với Ox tại A, vuông góc với Oy tại B, hai đường thẳng này cắt nhau tại C.
a. Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy.
b. Gọi I là điểm bất kỳ thuộc tia OC. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến
Ox, Oy. Chứng minh rằng IM = IN

Question

Accepted Answer

a/ Xét $\displaystyle \vartriangle $OAC và $\displaystyle \vartriangle $OBC có:
$\displaystyle \widehat{OAC} =\widehat{OBC} =90^{o}$
OA = OB (bài cho)
OC chung
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle OAC=\vartriangle OBC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{COA} =\widehat{BOC}$ (tính chất 2 tam giác bằng nhau)
$\displaystyle \Rightarrow $OC là phân giác $\displaystyle \widehat{AOB}$ (dpcm)
b/ Xét $\displaystyle \vartriangle $OMI và $\displaystyle \vartriangle $ONI có:
$\displaystyle \widehat{IMO} =\widehat{INO} =90^{o}$
OI chung
$\displaystyle \widehat{MOI} =\widehat{NOI}$ (câu a)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle OMI=\vartriangle ONI$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\displaystyle \Rightarrow $IM = IN (dpcm)

Cho góc xOy khác góc bẹt, trên Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho OA = OB kẻ các đường thẳng vuông góc với Ox tại A, vuông góc với Oy tại B, hai đường thẳng này cắt nhau tại C. a. Chứng minh rằn...