Cho 100 số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu của hai số tùy ý chia hết cho 7.

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Matchamatme
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/07/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu của hai số tùy ý chia hết cho 7, ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet. Nguyên lý Dirichlet (hay nguyên lý chuồng bồ câu) là một nguyên lý toán học được phát biểu như sau: "Nếu nhốt n + 1 con thỏ vào n chuồng, thì ít nhất một chuồng phải có ít nhất hai con thỏ". Trong bài toán này, ta sẽ xem mỗi số tự nhiên là một "con thỏ", và mỗi lớp đồng dư modulo 7 là một "chuồng". Có 7 lớp đồng dư modulo 7: {0}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}. Ta có 100 số tự nhiên, khi chia cho 7 sẽ có ít nhất một lớp có 15 số (vì nếu mỗi lớp có không quá 14 số thì tối đa chỉ có 98 số, mâu thuẫn với giả thiết). Vậy ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu của hai số tùy ý chia hết cho 7.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (2 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
bạch nhạn

24/07/2024

Ta chia 100 số tự nhiên đã cho thành 7 nhóm tương ứng chia hết cho 7, chia cho 7 dư 1, 2, 3, 4, 5, 6.

 

Ta có: nên sẽ có ít nhất một nhóm có số phần tử trong đó ít nhất là 15.

 

Chọn nhóm đó thì ta có đpcm. (do các số trong nhóm đó có cùng số dư khi chia cho 7 nên hiệu 2 số bất kì chia hết cho 7) 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi