Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ ô tô bị chặn đường bởi xe hỏa 10p. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/giờ . Tính vận t...

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là $x$ (km/h), thời gian dự định đi hết quãng đường AB là $t$ (h). Theo bài ra, ta có phương trình: $x \cdot t = 120$. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô bị chặn đường bởi xe hỏa 10 phút, tức là bị chặn trong $\frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ giờ. Do đó, thời gian thực tế để đi hết quãng đường AB là $t - 1 - \frac{1}{6} = t - \frac{7}{6}$. Vận tốc thực tế của ô tô là $x + 6$ (km/h). Theo bài ra, ta có phương trình: $(x + 6)(t - \frac{7}{6}) = 120$. Ta có hệ phương trình: $\begin{cases} x \cdot t = 120 \\ (x + 6)(t - \frac{7}{6}) = 120 \end{cases}.$ Giải hệ phương trình này, ta tìm được vận tốc ban đầu của ô tô. Từ phương trình thứ nhất, ta có: $t = \frac{120}{x}$. Thay vào phương trình thứ hai, ta được: $(x + 6)\left(\frac{120}{x} - \frac{7}{6}\right) = 120.$ Giải phương trình này, ta tìm được $x$. Bạn có thể giải phương trình này bằng cách nhân hai vế với $x$ để khử mẫu: $(x + 6)\left(120 - \frac{7x}{6}\right) = 120x.$ Biến đổi và rút gọn, ta được: $120x - \frac{7x^2}{6} + 720 - \frac{42x}{6} = 120x.$ $120x - \frac{7x^2}{6} + 720 - 70x = 120x.$ $720 - \frac{7x^2}{6} - 70x = 0.$ Nhân hai vế với 6 để khử mẫu: $4320 - 7x^2 - 420x = 0.$ $7x^2 + 420x - 4320 = 0.$ Chia cả hai vế cho 7: $x^2 + 60x - 617,14 = 0.$ Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được nghiệm dương: $x = \frac{-60 + \sqrt{60^2 + 4 \cdot 617,14}}{2} = 40.$ Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là $40$ km/h.