Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 27: a) Để thực hiện phép chia $20x^3y^5:(5x^2y^2)$, chúng ta có thể viết lại như sau: $\frac{20x^3y^5}{5x^2y^2}.$ Ta có thể tách phép chia này thành hai phép chia riêng rẽ: $\frac{20}{5} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^5}{y^2}.$ Thực hiện các phép chia riêng rẽ: $\frac{20}{5} = 4,$ $\frac{x^3}{x^2} = x^{3-2} = x,$ $\frac{y^5}{y^2} = y^{5-2} = y^3.$ Nhân các kết quả lại với nhau: $4 \cdot x \cdot y^3 = 4xy^3.$ Vậy, $20x^3y^5:(5x^2y^2) = 4xy^3$. b) Để thực hiện phép chia $18x^3y^5:[3(-x)^3y^2]$, chúng ta có thể viết lại như sau: $\frac{18x^3y^5}{3(-x)^3y^2}.$ Ta có thể tách phép chia này thành hai phép chia riêng rẽ: $\frac{18}{3} \cdot \frac{x^3}{(-x)^3} \cdot \frac{y^5}{y^2}.$ Thực hiện các phép chia riêng rẽ: $\frac{18}{3} = 6,$ $\frac{x^3}{(-x)^3} = \frac{x^3}{(-x)^3} = \frac{x^3}{-x^3} = -1,$ $\frac{y^5}{y^2} = y^{5-2} = y^3.$ Nhân các kết quả lại với nhau: $6 \cdot -1 \cdot y^3 = -6y^3.$ Vậy, $18x^3y^5:[3(-x)^3y^2] = -6y^3$. Bài 28: a) $x^3:x^2 = x^{3-2} = x$. b) $15x^7:3x^2 = \frac{15}{3}x^{7-2} = 5x^5$. c) $20x^5:12x = \frac{20}{12}x^{5-1} = \frac{5}{3}x^4$. d) $15x^2y^2:5xy^2 = \frac{15}{5}x^{2-1}y^{2-2} = 3x$. e) $12x^3y:9x^2 = \frac{12}{9}x^{3-2}y^{1} = \frac{4}{3}x y$. f) $15x^3y^5z:5x^2y^3 = \frac{15}{5}x^{3-2}y^{5-3}z = 3xy^2z$. g) $12x^4y^2:(-9xy^2) = -\frac{12}{9}x^{4-1}y^{2-2} = -\frac{4}{3}x^3$. h) $x^{10}:(-x)^8 = x^{10}:x^8 = x^{10-8} = x^2$. Bài 29: a) Để thực hiện phép chia $(4x^3y^2-8x^2y+10xy):(2xy)$, chúng ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho hạng tử của đa thức chia. $(4x^3y^2):(2xy) = 2x^2y$ $(-8x^2y):(2xy) = -4x$ $(10xy):(2xy) = 5$ Vậy, $(4x^3y^2-8x^2y+10xy):(2xy) = 2x^2y - 4x + 5$. b) Để thực hiện phép chia $(7x^4y^2-2x^2y^2-5x^3y^4):(3x^2y)$, chúng ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho hạng tử của đa thức chia. $(7x^4y^2):(3x^2y) = \frac{7x^2y}{3}$ $(-2x^2y^2):(3x^2y) = -\frac{2y}{3}$ $(-5x^3y^4):(3x^2y) = -\frac{5x y^3}{3}$ Vậy, $(7x^4y^2-2x^2y^2-5x^3y^4):(3x^2y) = \frac{7x^2y}{3} - \frac{2y}{3} - \frac{5x y^3}{3}$. Bài 30: a) Để chia đa thức $~(-2x^5+3x^2-4x^3)$ cho $2x^2$, ta chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho hạng tử của đa thức chia: $(-2x^5):2x^2 = -x^3$ $3x^2:2x^2 = \frac{3}{2}$ $(-4x^3):2x^2 = -2x$ Vậy kết quả của phép chia là $-x^3 + \frac{3}{2} - 2x$. b) Tương tự, để chia đa thức $~(3x^2y^2+6x^2y^3-12xy)$ cho $3xy$, ta chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho hạng tử của đa thức chia: $(3x^2y^2):3xy = xy$ $(6x^2y^3):3xy = 2y^2$ $(-12xy):3xy = -4$ Vậy kết quả của phép chia là $xy + 2y^2 - 4$. c) Để chia đa thức $~(4x^4-8x^2y^2+12x^5y)$ cho $-4x^2$, ta chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho hạng tử của đa thức chia: $(4x^4):(-4x^2) = -x^2$ $(-8x^2y^2):(-4x^2) = 2y^2$ $(12x^5y):(-4x^2) = -3x^3y$ Vậy kết quả của phép chia là $-x^2 + 2y^2 - 3x^3y$. d) Để chia đa thức $~(20x^4y-25x^2y^2-3x^2y)$ cho $5x^2y$, ta chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho hạng tử của đa thức chia: $(20x^4y):5x^2y = 4x^2$ $(-25x^2y^2):5x^2y = -5y$ $(-3x^2y):5x^2y = -\frac{3}{5}$ Vậy kết quả của phép chia là $4x^2 - 5y - \frac{3}{5}$. Vậy kết quả của các phép chia là: a) $-x^3 + \frac{3}{2} - 2x$ b) $xy + 2y^2 - 4$ c) $-x^2 + 2y^2 - 3x^3y$ d) $4x^2 - 5y - \frac{3}{5}$ Bài 31: Để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Khi xuôi dòng, để đi b km (b > 0), xuồng tiêu tốn $\frac{b}{10} \cdot a$ lít dầu. Khi ngược dòng, để đi b km, xuồng tiêu tốn $\frac{b}{10} \cdot (a + 2)$ lít dầu. Vậy, để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A, xuồng tiêu tốn tổng số lít dầu là: $\frac{b}{10} \cdot a + \frac{b}{10} \cdot (a + 2) = \frac{b}{10} \cdot (2a + 2) = \frac{b(2a + 2)}{10}.$ Vậy biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A là $\frac{b(2a + 2)}{10}$. Bài 32: a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng $6xy+10y^2$ và chiều rộng bằng 2y. Diện tích của hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng. Nếu gọi chiều dài là $L$, chiều rộng là $W$, diện tích là $S$, ta có: $S = L \times W$. Theo đề bài, diện tích $S = 6xy+10y^2$ và chiều rộng $W = 2y$. Thay vào công thức trên, ta có: \[6xy+10y^2 = L \times 2y.\] Để tìm chiều dài $L$, ta chia cả hai vế cho $2y$: \[L = \frac{6xy+10y^2}{2y} = 3x + 5y.\] Vậy chiều dài của hình chữ nhật là $3x + 5y$. b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $12x^3-3xy^2+9x^2y$ và chiều cao bằng 3x. Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Nếu gọi diện tích đáy là $B$ (base), thể tích là $V$, chiều cao là $H$, ta có: $V = B \times H$. Theo đề bài, thể tích $V = 12x^3-3xy^2+9x^2y$ và chiều cao $H = 3x$. Thay vào công thức trên, ta có: \[12x^3-3xy^2+9x^2y = B \times 3x.\] Để tìm diện tích đáy $B$, ta chia cả hai vế cho $3x$: \[B = \frac{12x^3-3xy^2+9x^2y}{3x} = 4x^2 - y^2 + 3xy.\] Vậy diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là $4x^2 - y^2 + 3xy$. Bài 33: Diện tích hình tròn lớn là $S_1 = \pi R^2$, diện tích hình tròn nhỏ là $S_2 = \pi r^2$. Vậy diện tích phần tô màu là $S = S_1 - S_2 = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$. Từ hình vẽ, ta thấy $R = 5$ cm và $r = 3$ cm. Thay vào công thức trên, ta có: $S = \pi (5^2 - 3^2) = \pi (25 - 9) = \pi \cdot 16 = 16\pi$ cm$^2$. Vậy diện tích phần tô màu là $16\pi$ cm$^2$. Bài 34: Để hai hình chữ nhật A và B có diện tích bằng nhau, ta có thể thiết lập một phương trình bằng cách biểu diễn diện tích của mỗi hình theo x và các tham số k và B. Diện tích của hình chữ nhật A là: $2x \cdot k(2x) = 4kx^2$. Diện tích của hình chữ nhật B là: $3x \cdot B = 3Bx$. Để hai diện tích này bằng nhau, ta có phương trình: $4kx^2 = 3Bx$. Rút gọn phương trình này, ta được: $4kx = 3B$. Từ đây, ta có thể tìm được chiều rộng của hình chữ nhật B: $B = \frac{4kx}{3}$. Vậy, để hai hình chữ nhật A và B có diện tích bằng nhau, hình chữ nhật B phải có chiều rộng bằng $\frac{4kx}{3}$.