Tìm số dư của số chính phương khi chia cho 3, 4, 5, 7, 8, 11

Một số chính phương là một số nguyên bằng bình phương của một số nguyên khác. Nếu $$ là một số nguyên, thì $$ là một số chính phương. Khi chia một số chính phương cho 3, 4, 5, 7, 8, 11, ta có thể sử dụng định lý những số dư Gauss (hay còn gọi là định lý số dư Trung Hoa) để tìm số dư. Tuy nhiên, để lập luận đơn giản, ta có thể kiểm tra từng trường hợp. 1. Khi chia cho 3: Với mọi số nguyên $$, $$ chia cho 3 có thể dư 0, 1. Do đó, số dư khi chia số chính phương cho 3 là 0 hoặc 1. 2. Khi chia cho 4: Tương tự, với mọi số nguyên $$, $$ chia cho 4 có thể dư 0, 1. Do đó, số dư khi chia số chính phương cho 4 là 0 hoặc 1. 3. Khi chia cho 5: Với mọi số nguyên $$, $$ chia cho 5 có thể dư 0, 1, 4. Do đó, số dư khi chia số chính phương cho 5 là 0, 1 hoặc 4. 4. Khi chia cho 7: Với mọi số nguyên $$, $$ chia cho 7 có thể dư 0, 1, 2, 4. Do đó, số dư khi chia số chính phương cho 7 là 0, 1, 2 hoặc 4. 5. Khi chia cho 8: Với mọi số nguyên $$, $$ chia cho 8 có thể dư 0, 1, 4. Do đó, số dư khi chia số chính phương cho 8 là 0, 1 hoặc 4. 6. Khi chia cho 11: Với mọi số nguyên $$, $$ chia cho 11 có thể dư 0, 1, 4, 9. Do đó, số dư khi chia số chính phương cho 11 là 0, 1, 4 hoặc 9. Tóm lại, số dư của số chính phương khi chia cho 3, 4, 5, 7, 8, 11 lần lượt là: 0 hoặc 1, 0 hoặc 1, 0, 1, 4 hoặc 2, 0, 1 hoặc 4.