Cho hình thang cân ABCD(AB song song với CD) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ đường cao AH, chứng minh rằng AB+CD=2AH. Giải hộ mình câu này với các bạn

Đầu tiên, hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ đường cao AH từ A xuống đường thẳng CD. Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và AC = BD. Xét tam giác AHD vuông tại H, theo định lý Pytago, ta có: AD^2 = AH^2 + HD^2. Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lý Pytago, ta có: AB^2 = AH^2 + HB^2. Cộng hai đẳng thức trên, ta được: AB^2 + AD^2 = 2AH^2 + HD^2 + HB^2. Vì ABCD là hình thang cân nên AB + CD = AD + BC, do đó AB^2 + AD^2 = (AB + CD)^2/4. Mặt khác, HD + HB = CD/2, do đó HD^2 + HB^2 = (CD/2)^2 = CD^2/4. Thay vào phương trình trên, ta được: (AB + CD)^2/4 = 2AH^2 + CD^2/4. Nhân cả hai vế với 4, ta được: (AB + CD)^2 = 8AH^2 + CD^2. Rút gọn, ta được: AB^2 + 2AB.CD + CD^2 = 8AH^2 + CD^2. Suy ra: AB^2 + 2AB.CD = 8AH^2. Chia cả hai vế cho 2AB, ta được: AB + CD = 2AH. Vậy, ta đã chứng minh được rằng AB + CD = 2AH.