cho số thực a,b,c thỏa mãn a + b = c + 1/2024 và 1/a + 1/b = 1/c + 1/2024 . CMR trong 3 số a,b,c luôn tồn tại một số bằng 1/2024 và 1 số bằng -1/2024

$\displaystyle a+b=c+\frac{1}{2024}$
$\displaystyle a+b-c=\frac{1}{2024}$
$\displaystyle \frac{1}{a+b-c} =2024$
Lại có 
$\displaystyle \frac{1}{a} +\frac{1}{b} =\frac{1}{c} +2024$
$\displaystyle \frac{1}{a} +\frac{1}{b} -\frac{1}{c} =2024$
Do đó
$\displaystyle \frac{1}{a+b-c} =\frac{1}{a} +\frac{1}{b} -\frac{1}{c}$
$\displaystyle \frac{1}{a} +\frac{1}{b} =\frac{1}{a+b-c} +\frac{1}{c}$
$\displaystyle \frac{a+b}{ab} =\frac{a+b}{c( a+b-c)}$
$\displaystyle ( a+b)\left(\frac{1}{ab} -\frac{1}{ac+bc-c^{2}}\right) =0$
$\displaystyle ( a+b)\frac{ac+bc-c^{2} -ab}{ab\left( ac+bc-c^{2}\right)} =0$
$\displaystyle ( a+b)\frac{c( a-c) -b( a-c)}{ab\left( ac+bc-c^{2}\right)} =0$
$\displaystyle ( a+b)\frac{( a-c)( c-b)}{ab\left( ac+bc-c^{2}\right)} =0$
$\displaystyle ( a+b)( a-c)( c-b) =0$
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
a+b=0 & \Longrightarrow a=-b\\
a-c=0 & \Longrightarrow a=c\\
c-b=0 & \Longrightarrow c=b
\end{array} \right.$
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
c=\frac{-1}{2024} & \\
b=\frac{1}{2024} & \\
c=\frac{1}{2024} & 
\end{array} \right.( dpcm)$