Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD. a) Cm ABDC là HBH. b) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Lấy điểm E thuộc tia đối của H...

a) Để chứng minh ABDC là hình bình hành, ta cần chứng minh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ta có: M là trung điểm của BC (giả thiết) và MA = MD (giả thiết). Vậy ABDC là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành. b) Để chứng minh EC = BD, ta cần chứng minh hai tam giác vuông EHC và BDA bằng nhau. Ta có: AH vuông góc với BC (giả thiết) và EH = HA (giả thiết). Vậy tam giác EHC vuông tại H và có EH = HC. Mặt khác, tam giác BDA vuông tại A và có AB = AD (vì ABDC là hình bình hành). So sánh hai tam giác vuông EHC và BDA, ta thấy: EH = BD (vì ABDC là hình bình hành) HC = AD (vì ABDC là hình bình hành) Vậy tam giác EHC = tam giác BDA (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra EC = BD (hai cạnh tương ứng). c) Để xác định hình tứ giác BCDE, ta cần xác định các cặp cạnh song song. Ta có: BC // DE (vì cùng vuông góc với AH) và BD // EC (theo câu b). Vậy BCDE là hình bình hành. Lại có: BD = EC (theo câu b). Vậy BCDE là hình thoi.