Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3-3x^2+3x-2

Để phân tích đa thức $x^3-3x^2+3x-2$ thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung. Bước 1: Nhóm các hạng tử thích hợp Chúng ta nhóm các hạng tử sao cho mỗi nhóm đều có thể đặt nhân tử chung: $x^3-3x^2+3x-2 = (x^3-3x^2) + (3x-2)$. Bước 2: Đặt nhân tử chung Trong mỗi nhóm, chúng ta đặt nhân tử chung: $x^3-3x^2 = x^2(x-3)$ và $3x-2$ là một nhóm đơn giản không thể đặt nhân tử chung được. Bước 3: Viết lại biểu thức Sau khi đặt nhân tử chung, chúng ta viết lại biểu thức: $x^3-3x^2+3x-2 = x^2(x-3) + (3x-2)$. Bước 4: Tách hạng tử Chúng ta có thể tách hạng tử $3x$ trong nhóm $(3x-2)$ thành $3x = 3x - 0$, sao cho có thể đặt nhân tử chung $3$: $3x - 2 = 3x - 0 - 2 = 3(x) - 3 - 1 = 3(x - 1) - 1$. Bước 5: Viết lại biểu thức Sau khi tách hạng tử, chúng ta viết lại biểu thức: $x^3-3x^2+3x-2 = x^2(x-3) + 3(x - 1) - 1$. Bước 6: Nhóm lại Chúng ta nhóm lại: $x^3-3x^2+3x-2 = (x^2(x-3) + 3(x - 1)) - 1$. Bước 7: Đặt nhân tử chung Chúng ta đặt nhân tử chung: $x^2(x-3) + 3(x - 1) = (x - 1)(x^2 + 3)$. Bước 8: Viết lại biểu thức Sau khi đặt nhân tử chung, chúng ta viết lại biểu thức: $x^3-3x^2+3x-2 = (x - 1)(x^2 + 3) - 1$. Bước 9: Đặt nhân tử chung Chúng ta đặt nhân tử chung: $(x - 1)(x^2 + 3) - 1 = (x - 1)(x^2 + 3) - 1(x - 1)$. Bước 10: Nhóm lại Chúng ta nhóm lại: $(x - 1)(x^2 + 3) - 1(x - 1) = (x - 1)(x^2 + 3 - 1)$. Bước 11: Viết lại biểu thức Sau khi nhóm lại, chúng ta viết lại biểu thức: $(x - 1)(x^2 + 3 - 1) = (x - 1)(x^2 + 2)$. Vậy, đa thức $x^3-3x^2+3x-2$ được phân tích thành nhân tử là $(x - 1)(x^2 + 2)$.