Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn v...

Đầu tiên, chúng ta biết rằng số người trong đơn vị là một số thỏa mãn cả ba điều kiện sau: 1. Khi chia cho 20, 25 hoặc 30 đều dư 15, nên số người trong đơn vị có thể biểu diễn dưới dạng: $$. 2. Số người trong đơn vị chưa đến 1000. 3. Khi chia cho 41 thì vừa đủ, nên số người trong đơn vị là bội số của 41. Từ điều kiện 1, ta có thể suy ra rằng số người trong đơn vị là bội số chung của 20, 25 và 30 cộng thêm 15. Bội số chung nhỏ nhất của 20, 25 và 30 là 300. Nên bội số chung của chúng cộng thêm 15 là: $$. Từ điều kiện 2, ta có: $$, suy ra $$, do đó $$. Vì $$ là số nguyên dương nên $$ có thể là 1, 2 hoặc 3. Từ điều kiện 3, ta có: $$ chia hết cho 41. Kiểm tra ba trường hợp trên, ta thấy chỉ có trường hợp $$ mới thỏa mãn. Thay $$ vào biểu thức $$, ta được: $$. Vậy số người trong đơn vị là 615.