Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại F, BH vuông góc với AC tại H và DK vuông góc AC tại K. Chứng minh: a)AB.AE=AH.AC b) AD.AF=AK.AC c) AH+AK=AC d) AB...

a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông AHC, ta có: $$ $$ (vì ABCD là hình bình hành) Suy ra, tam giác ABE đồng dạng với tam giác AHC (g-g) Do đó, ta có: $$ Hay $$. b) Xét tam giác vuông AFD và tam giác vuông AKC, ta có: $$ $$ (vì ABCD là hình bình hành) Suy ra, tam giác AFD đồng dạng với tam giác AKC (g-g) Do đó, ta có: $$ Hay $$. c) Từ câu a và câu b, ta có: $$ và $$. Cộng hai vế của hai đẳng thức này, ta được: $$ Hay $$ Mà theo câu a và câu b, ta có: $$ và $$ Nên $$ Suy ra, $$ Hay $$. d) Từ câu a và câu b, ta có: $$ và $$. Cộng hai vế của hai đẳng thức này, ta được: $$ Hay $$ Mà theo câu c, ta có: $$ Nên $$ Hay $$. Vậy, các đẳng thức a), b), c) và d) đã được chứng minh.