Giải hệ phương trình 1. (2x+1)(y-2)=2xy+3 (3x-2)(y+1)=(x+1)(3y+2) 2. 2/x + 3/y = 5 1/x - 2/y = 1/3 3. 3/x-2 - 1/y+1 = -10/3 2/x-2 + 3/y+1 = -1 4. 1/2x-1 - 3/3y+2 = 4 2/2x-1 - 5/3y+2 = 7

1. Giải hệ phương trình: (2x+1)(y-2)=2xy+3 (3x-2)(y+1)=(x+1)(3y+2) Đầu tiên, ta khai triển các biểu thức trong hệ phương trình: 2xy - 4x + y - 2 = 2xy + 3 3xy + 3x - 2y - 2 = 3xy + 2x + 3y + 2 Rút gọn các phương trình: -4x + y - 2 = 3 3x - 2y - 2 = 2x + 3y + 2 Tiếp theo, ta có hệ phương trình mới: -4x + y = 5 (1) x - 5y = 4 (2) Giải hệ phương trình này: Từ (2), ta có: x = 5y + 4. Thay vào (1), ta được: -4(5y + 4) + y = 5 -20y - 16 + y = 5 -19y = 21 y = -21/19 Thay y = -21/19 vào x = 5y + 4, ta được: x = 5(-21/19) + 4 = -105/19 + 76/19 = -29/19 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (-29/19, -21/19). 2. Giải hệ phương trình: 2/x + 3/y = 5 1/x - 2/y = 1/3 Đặt u = 1/x, v = 1/y. Khi đó, hệ phương trình trở thành: 2u + 3v = 5 u - 2v = 1/3 Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ hai, ta có: u = 2v + 1/3. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được: 2(2v + 1/3) + 3v = 5 4v + 2/3 + 3v = 5 7v = 5 - 2/3 = 13/3 v = 13/21 Thay v = 13/21 vào u = 2v + 1/3, ta được: u = 2(13/21) + 1/3 = 26/21 + 7/21 = 33/21 = 11/7 Vậy u = 11/7, v = 13/21. Bây giờ, ta tìm x và y: u = 1/x = 11/7 => x = 7/11 v = 1/y = 13/21 => y = 21/13 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (7/11, 21/13). 3. Giải hệ phương trình: 3/x-2 - 1/y+1 = -10/3 2/x-2 + 3/y+1 = -1 Đặt u = 1/(x-2), v = 1/(y+1). Khi đó, hệ phương trình trở thành: 3u - v = -10/3 2u + 3v = -1 Giải hệ phương trình này: Nhân phương trình thứ nhất với 3, ta được: 9u - 3v = -10 2u + 3v = -1 Cộng hai phương trình, ta được: 11u = -11 => u = -1 Thay u = -1 vào phương trình thứ hai, ta được: 2(-1) + 3v = -1 => -2 + 3v = -1 => 3v = 1 => v = 1/3 Vậy u = -1, v = 1/3. Bây giờ, ta tìm x và y: u = 1/(x-2) = -1 => x - 2 = -1 => x = 1 v = 1/(y+1) = 1/3 => y + 1 = 3 => y = 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (1, 2). 4. Giải hệ phương trình: 1/2x-1 - 3/3y+2 = 4 2/2x-1 - 5/3y+2 = 7 Đặt u = 1/(2x-1), v = 1/(3y+2). Khi đó, hệ phương trình trở thành: u - 3v = 4 2u - 5v = 7 Giải hệ phương trình này: Nhân phương trình thứ nhất với 2, ta được: 2u - 6v = 8 2u - 5v = 7 Trừ hai phương trình, ta được: -v = 1 => v = -1 Thay v = -1 vào phương trình thứ nhất, ta được: u - 3(-1) = 4 => u + 3 = 4 => u = 1 Vậy u = 1, v = -1. Bây giờ, ta tìm x và y: u = 1/(2x-1) = 1 => 2x - 1 = 1 => 2x = 2 => x = 1 v = 1/(3y+2) = -1 => 3y + 2 = -1 => 3y = -3 => y = -1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (1, -1).