Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6 cm; AC = 8 cm. a) Giải tam giác vuông ABC b) Trên cạnh AC lấy điểm D. Vẽ AK vuông góc với BD tại K. Chứng minh rằng BH . BC = BK . BD. c) Chứng m...

a) Giải tam giác vuông ABC Ta có: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ cm. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $AB^2 = BC.BH \Rightarrow BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{6^2}{10} = \frac{36}{10} = 3.6$ cm. $AC^2 = BC.CH \Rightarrow CH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{8^2}{10} = \frac{64}{10} = 6.4$ cm. Vậy tam giác ABC có: $BC = 10$ cm, $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm, $BH = 3.6$ cm, $CH = 6.4$ cm. b) Chứng minh rằng BH . BC = BK . BD. Xét tam giác vuông BHD và BKC có chung góc B, nên $\triangle BHD \sim \triangle BKC$ (g.g). Từ tính đồng dạng này, ta có: $\frac{BH}{BK} = \frac{BD}{BC} \Rightarrow BH.BC = BK.BD$. c) Chứng minh rằng ACB̂ = BKH ̂ Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông BKH có: - Góc B chung. - $\frac{AC}{BC} = \frac{BH}{BK}$ (do $\triangle BHD \sim \triangle BKC$). Do đó, $\triangle ABC \sim \triangle BKH$ (c.g.c). Suy ra: $ACB̂ = BKH ̂$. Lưu ý: Khi tính toán, nếu kết quả là số thập phân vô hạn tuần hoàn, hãy làm tròn đến hàng phần trăm.