tại sao x + 1/x không phải là đa thức

Một đa thức là một biểu thức toán học chỉ gồm các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa với số mũ là các số nguyên dương. Trong biểu thức $x + \frac{1}{x}$, chúng ta thấy có một phần là $\frac{1}{x}$, trong đó $x$ là mẫu số. Điều này có nghĩa là $x$ không thể bằng $0$, vì nếu $x = 0$ thì biểu thức $\frac{1}{x}$ sẽ không có nghĩa. Như vậy, điều kiện xác định của biểu thức $x + \frac{1}{x}$ là $x \neq 0$. Bây giờ, hãy xem xét một đa thức bất kỳ, chẳng hạn như $P(x) = ax^2 + bx + c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là các hằng số và $x$ là biến. Một đa thức luôn xác định với mọi giá trị của $x$. Tuy nhiên, trong biểu thức $x + \frac{1}{x}$, khi $x = 0$, biểu thức không xác định, vì nó không có nghĩa. Điều này khác với một đa thức, một đa thức luôn xác định với mọi giá trị của $x$. Vì vậy, $x + \frac{1}{x}$ không phải là một đa thức, nó chỉ xác định với mọi $x$ khác $0$.