Tìm m,n biết $x^3+mx+n$ chia hết cho $x^2-1$

Để đa thức \( x^3 + mx + n \) chia hết cho đa thức \( x^2 - 1 \), ta cần thực hiện phép chia đa thức và đảm bảo phần dư bằng 0. Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức \( x^3 + mx + n \) cho \( x^2 - 1 \). Ta có: \[ x^3 + mx + n = (x^2 - 1) \cdot Q(x) + ax + b \] Trong đó, \( Q(x) \) là thương và \( ax + b \) là phần dư. Bước 2: Tìm thương \( Q(x) \) và phần dư \( ax + b \). Thực hiện phép chia: \[ x^3 + mx + n = (x^2 - 1)(x) + (m+1)x + n \] Do đó, ta có: \[ x^3 + mx + n = x^3 - x + (m+1)x + n \] \[ x^3 + mx + n = x^3 + (m+1-1)x + n \] \[ x^3 + mx + n = x^3 + mx + n \] Phần dư phải bằng 0: \[ (m+1-1)x + n = 0 \] \[ mx + n = 0 \] Bước 3: Đặt điều kiện cho phần dư bằng 0. Để \( mx + n = 0 \) đúng với mọi \( x \), ta cần: \[ m = 0 \] \[ n = 0 \] Vậy, giá trị của \( m \) và \( n \) là: \[ m = 0 \] \[ n = 0 \] Đáp số: \( m = 0 \), \( n = 0 \)