giúp em với ạ Bài 13*. Một vật đang đứng yên bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trên một đoạn đường. Gọi s là quãn,đường vật đi được trong thời gian là $t/2~(s)$ đầu tiên và $S_2$ là quãng đường vật đi được trong thời gian t/2 (s) cò,lại. Tỉ số s1/s2 bằng

Question

giúp em với ạ Bài 13*. Một vật đang đứng yên bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trên một đoạn đường. Gọi s  là quãn,đường vật đi được trong thời gian là $t/2~(s)$ đầu tiên và $S_2$ là quãng đường vật đi được trong thời gian t/2 (s) cò,lại. Tỉ số s1/s2 bằng

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức chuyển động nhanh dần đều.

1. **Định nghĩa**:
   - Vật bắt đầu từ trạng thái đứng yên, do đó vận tốc ban đầu $ v_0 = 0 $.
   - Gia tốc của vật là $ a $.
   - Thời gian chuyển động là $ t $.

2. **Quãng đường trong thời gian $ t/2 $**:
   - Quãng đường $ S_1 $ trong thời gian $ t/2 $ đầu tiên được tính bằng công thức:
     $$
     S_1 = v_0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2
     $$
     Trong đó $ t_1 = \frac{t}{2} $ và $ v_0 = 0 $, do đó:
     $$
     S_1 = 0 + \frac{1}{2} a \left(\frac{t}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} a \cdot \frac{t^2}{4} = \frac{1}{8} a t^2
     $$

3. **Quãng đường trong thời gian $ t/2 $ còn lại**:
   - Trong thời gian $ t/2 $ còn lại, vật đã chuyển động được một quãng đường $ S_1 $ và có vận tốc cuối cùng sau thời gian $ t/2 $ đầu tiên là:
     $$
     v = v_0 + a t_1 = 0 + a \cdot \frac{t}{2} = \frac{a t}{2}
     $$
   - Quãng đường $ S_2 $ trong thời gian $ t/2 $ còn lại được tính bằng:
     $$
     S_2 = v \cdot t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2
     $$
     Trong đó $ t_2 = \frac{t}{2} $:
     $$
     S_2 = \frac{a t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{1}{2} a \left(\frac{t}{2}\right)^2 = \frac{a t^2}{4} + \frac{1}{2} a \cdot \frac{t^2}{4} = \frac{a t^2}{4} + \frac{a t^2}{8} = \frac{2a t^2}{8} + \frac{a t^2}{8} = \frac{3a t^2}{8}
     $$

4. **Tính tỉ số $ \frac{S_1}{S_2} $**:
   $$
   \frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{1}{8} a t^2}{\frac{3}{8} a t^2} = \frac{1}{3}
   $$

**Kết luận**: Tỉ số $ \frac{S_1}{S_2} $ bằng $ \frac{1}{3} $.