Bài 12. Tìm x, biết: 19 a) x²+x+1/4= 9/4 b) 4x²-9=0 c) x³-9x²+27x-35=0 d) x²-6x-7=0 e) 2x²-5x+3=0 Bài 13. Tìm x, biết: a) (2x+1)² = (x-1)² b) x(x-5)=6 c) 9x²-6x = -1 d) 25x²-16(x+2)² = 0

Bài 12. a) $$ Trước tiên, ta thấy rằng $$. Nên $$ có thể được viết lại thành $$. Do đó, ta có $$. Lấy căn bậc hai cả hai vế, ta được $$. Giải hai phương trình $$ và $$, ta được $$ và $$. Vậy nghiệm của phương trình là $$ và $$. b) $$ Ta có thể viết lại phương trình thành $$. Lấy căn bậc hai cả hai vế, ta được $$. Giải hai phương trình $$ và $$, ta được $$ và $$. Vậy nghiệm của phương trình là $$ và $$. c) $$ Ta thấy rằng $$. Do đó, $$ là một nghiệm của phương trình. Ta có thể chia đa thức $$ cho $$ để tìm được đa thức bậc hai còn lại. Thực hiện phép chia, ta được $$. Giải phương trình $$, ta có $$. Do đó, phương trình $$ vô nghiệm. Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là $$. d) $$ Ta có thể sử dụng công thức nghiệm bậc hai để giải phương trình này. Công thức nghiệm bậc hai cho phương trình $$ là $$. Áp dụng công thức này cho phương trình $$, ta có $$, $$, $$. Thay các giá trị này vào công thức, ta được $$. Giải hai phương trình $$ và $$. Vậy nghiệm của phương trình là $$ và $$. e) $$ Ta có thể sử dụng công thức nghiệm bậc hai để giải phương trình này. Áp dụng công thức nghiệm bậc hai cho phương trình $$, ta có $$, $$, $$. Thay các giá trị này vào công thức, ta được $$. Giải hai phương trình $$ và $$. Vậy nghiệm của phương trình là $$ và $$. Bài 13. a) (2x+1)² = (x-1)² Đầu tiên, ta khai triển các bình phương ở hai vế: (4x² + 4x + 1) = (x² - 2x + 1) Sau đó, ta chuyển vế để đưa về dạng phương trình bậc hai: 4x² + 4x + 1 - x² + 2x - 1 = 0 3x² + 6x = 0 Rút gọn phương trình bằng cách chia cả hai vế cho 3: x² + 2x = 0 Sau đó, ta đặt nhân tử chung: x(x + 2) = 0 Vậy, ta có hai nghiệm: x = 0 hoặc x + 2 = 0 => x = -2 Vậy, nghiệm của phương trình là x = 0 hoặc x = -2. b) x(x-5)=6 Đầu tiên, ta khai triển: x² - 5x = 6 Sau đó, ta chuyển vế: x² - 5x - 6 = 0 Phương trình này có thể phân tích thành nhân tử: (x - 6)(x + 1) = 0 Vậy, ta có hai nghiệm: x - 6 = 0 => x = 6 hoặc x + 1 = 0 => x = -1 Vậy, nghiệm của phương trình là x = 6 hoặc x = -1. c) 9x²-6x = -1 Đầu tiên, ta chuyển vế: 9x² - 6x + 1 = 0 Phương trình này có thể viết lại: (3x - 1)² = 0 Vậy, ta có một nghiệm: 3x - 1 = 0 => x = 1/3 Vậy, nghiệm của phương trình là x = 1/3. d) 25x²-16(x+2)² = 0 Đầu tiên, ta khai triển: 25x² - 16(x² + 4x + 4) = 0 25x² - 16x² - 64x - 64 = 0 9x² - 64x - 64 = 0 Phương trình này không thể phân tích thành nhân tử dễ dàng. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm bậc hai: x = [64 ± sqrt((64)² - 4*9*(-64))] / (2*9) x = [64 ± sqrt(4096 + 2304)] / 18 x = [64 ± sqrt(6400)] / 18 x = [64 ± 80] / 18 Ta có hai nghiệm: x = (64 + 80) / 18 = 144 / 18 = 8 hoặc x = (64 - 80) / 18 = -16 / 18 = -8/9 Vậy, nghiệm của phương trình là x = 8 hoặc x = -8/9.