Bài 12. Tìm x, biết: 19 a) x²+x+1/4= 9/4 b) 4x²-9=0 c) x³-9x²+27x-35=0 d) x²-6x-7=0 e) 2x²-5x+3=0 Bài 13. Tìm x, biết: a) (2x+1)² = (x-1)² b) x(x-5)=6 c) 9x²-6x = -1 d) 25x²-16(x+2)² = 0

Bài 12. a) $x²+x+1/4= 9/4$ Trước tiên, ta thấy rằng $9/4 - 1/4 = 8/4 = 2$. Nên $x²+x+1/4= 9/4$ có thể được viết lại thành $x²+x+1/4 = (x + 1/2)²$. Do đó, ta có $(x + 1/2)² = 9/4$. Lấy căn bậc hai cả hai vế, ta được $x + 1/2 = \pm \sqrt{9/4} = \pm 3/2$. Giải hai phương trình $x + 1/2 = 3/2$ và $x + 1/2 = -3/2$, ta được $x = 1$ và $x = -2$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ và $x = -2$. b) $4x²-9=0$ Ta có thể viết lại phương trình thành $4x² = 9$. Lấy căn bậc hai cả hai vế, ta được $2x = \pm 3$. Giải hai phương trình $2x = 3$ và $2x = -3$, ta được $x = 3/2$ và $x = -3/2$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3/2$ và $x = -3/2$. c) $x³-9x²+27x-35=0$ Ta thấy rằng $3^3 - 9*3^2 + 27*3 - 35 = 27 - 81 + 81 - 35 = 0$. Do đó, $x = 3$ là một nghiệm của phương trình. Ta có thể chia đa thức $x³-9x²+27x-35$ cho $x - 3$ để tìm được đa thức bậc hai còn lại. Thực hiện phép chia, ta được $x³-9x²+27x-35 = (x - 3)(x²-6x+11)$. Giải phương trình $x²-6x+11 = 0$, ta có $\Delta = (-6)^2 - 4*1*11 = 36 - 44 = -8 < 0$. Do đó, phương trình $x²-6x+11 = 0$ vô nghiệm. Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là $x = 3$. d) $x²-6x-7=0$ Ta có thể sử dụng công thức nghiệm bậc hai để giải phương trình này. Công thức nghiệm bậc hai cho phương trình $ax² + bx + c = 0$ là $x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}$. Áp dụng công thức này cho phương trình $x²-6x-7=0$, ta có $a = 1$, $b = -6$, $c = -7$. Thay các giá trị này vào công thức, ta được $x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)² - 4*1*(-7)}}{2*1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2}$. Giải hai phương trình $x = \frac{6 + 8}{2} = 7$ và $x = \frac{6 - 8}{2} = -1$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 7$ và $x = -1$. e) $2x²-5x+3=0$ Ta có thể sử dụng công thức nghiệm bậc hai để giải phương trình này. Áp dụng công thức nghiệm bậc hai cho phương trình $2x²-5x+3=0$, ta có $a = 2$, $b = -5$, $c = 3$. Thay các giá trị này vào công thức, ta được $x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)² - 4*2*3}}{2*2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} = \frac{5 \pm 1}{4}$. Giải hai phương trình $x = \frac{5 + 1}{4} = 1.5$ và $x = \frac{5 - 1}{4} = 1$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1.5$ và $x = 1$. Bài 13. a) (2x+1)² = (x-1)² Đầu tiên, ta khai triển các bình phương ở hai vế: (4x² + 4x + 1) = (x² - 2x + 1) Sau đó, ta chuyển vế để đưa về dạng phương trình bậc hai: 4x² + 4x + 1 - x² + 2x - 1 = 0 3x² + 6x = 0 Rút gọn phương trình bằng cách chia cả hai vế cho 3: x² + 2x = 0 Sau đó, ta đặt nhân tử chung: x(x + 2) = 0 Vậy, ta có hai nghiệm: x = 0 hoặc x + 2 = 0 => x = -2 Vậy, nghiệm của phương trình là x = 0 hoặc x = -2. b) x(x-5)=6 Đầu tiên, ta khai triển: x² - 5x = 6 Sau đó, ta chuyển vế: x² - 5x - 6 = 0 Phương trình này có thể phân tích thành nhân tử: (x - 6)(x + 1) = 0 Vậy, ta có hai nghiệm: x - 6 = 0 => x = 6 hoặc x + 1 = 0 => x = -1 Vậy, nghiệm của phương trình là x = 6 hoặc x = -1. c) 9x²-6x = -1 Đầu tiên, ta chuyển vế: 9x² - 6x + 1 = 0 Phương trình này có thể viết lại: (3x - 1)² = 0 Vậy, ta có một nghiệm: 3x - 1 = 0 => x = 1/3 Vậy, nghiệm của phương trình là x = 1/3. d) 25x²-16(x+2)² = 0 Đầu tiên, ta khai triển: 25x² - 16(x² + 4x + 4) = 0 25x² - 16x² - 64x - 64 = 0 9x² - 64x - 64 = 0 Phương trình này không thể phân tích thành nhân tử dễ dàng. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm bậc hai: x = [64 ± sqrt((64)² - 4*9*(-64))] / (2*9) x = [64 ± sqrt(4096 + 2304)] / 18 x = [64 ± sqrt(6400)] / 18 x = [64 ± 80] / 18 Ta có hai nghiệm: x = (64 + 80) / 18 = 144 / 18 = 8 hoặc x = (64 - 80) / 18 = -16 / 18 = -8/9 Vậy, nghiệm của phương trình là x = 8 hoặc x = -8/9.