Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 320m.Nếu chiều dài của hình chữ nhật tăng thêm 10m và giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích nó tăng thêm 50m².Tính diện tích khu vườn ban đầu

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $x$ và chiều rộng là $y$. Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật là $320m$, nên ta có phương trình: $2(x + y) = 320 \Rightarrow x + y = 160$. Nếu chiều dài tăng thêm $10m$ và chiều rộng giảm đi $5m$, thì diện tích mới sẽ là $(x + 10)(y - 5)$. Theo đề bài, diện tích mới này bằng diện tích ban đầu cộng thêm $50m^2$, nên ta có phương trình: $(x + 10)(y - 5) = xy + 50$. Khai triển vế trái của phương trình, ta được: $xy - 5x + 10y - 50 = xy + 50$. Rút gọn, ta được: $-5x + 10y = 100 \Rightarrow -x + 2y = 20 \Rightarrow x - 2y = -20$. Ta có hệ phương trình: $\begin{cases} x + y = 160 \\ x - 2y = -20 \end{cases}$ Giải hệ phương trình này, ta được: $x = 120, y = 40.$ Vậy diện tích khu vườn ban đầu là $120 \times 40 = 4800m^2$.