Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh BC lấy điểm E , trên cạnh CD lấy điểm F sao cho BE=CF=1/4 cạnh góc vuông . Tính cosEAF

Giả sử cạnh góc vuông có độ dài là a
Gọi giao của BF và AE là I
Xét tam giác ABE và tam giác BCF, có:
+ $\displaystyle \widehat{ABE} =\widehat{BCF} =90^{o}$
+ AB=BC
+ BE = CF
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle ABE=\vartriangle BCF$ (c.g.c)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BAE} =\widehat{CBF}$
mà $\displaystyle \widehat{BAE} +\widehat{AEB} =90^{o}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{CBF} +\widehat{AEB} =90^{o}\\
\Rightarrow \widehat{BIE} =90^{o}\\
\Rightarrow AE\perp BF\\
\Rightarrow cos_{\widehat{EAF}} =\frac{AI}{AF}
\end{array}$
Ta có: $\displaystyle AE^{2} =AB^{2} +BE^{2} \Rightarrow AE=\frac{\sqrt{17}}{4} a$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AF^{2} =AD^{2} +DF^{2} \Rightarrow AF=\frac{5}{4} a\\
AI=\frac{AB^{2}}{AE} =\frac{4}{\sqrt{17}} a\\
\Rightarrow cos_{\widehat{EAF}} =\frac{AI}{AF} =\frac{16\sqrt{17}}{85}
\end{array}$