Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là trung điểm SB, SD. a) Tìm giao điểm của SC và (AMN). b) Tìm giao điểm của DM và (SAC). c) Tìm giao tuyến của (AMN) và (ABCD).

a) Tìm giao điểm của SC và (AMN). Trong mặt phẳng (SBC), đường thẳng SC cắt MN tại I. Vì M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên theo định lý đường trung bình trong tam giác SBD, ta có: $MN // BD$ và $MN = \frac{1}{2}BD$. Suy ra $I$ là trung điểm của SC. Vậy giao điểm của SC và (AMN) là I. b) Tìm giao điểm của DM và (SAC). Trong mặt phẳng (SAD), đường thẳng DM cắt AC tại J. Vì M là trung điểm của SB nên theo định lý đường trung bình trong tam giác SAB, ta có: $MJ // AB$ và $MJ = \frac{1}{2}AB$. Suy ra $J$ là trung điểm của AD. Vậy giao điểm của DM và (SAC) là J. c) Tìm giao tuyến của (AMN) và (ABCD). Giao tuyến của (AMN) và (ABCD) là đường thẳng đi qua A và song song với MN. Vì M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên theo định lý đường trung bình trong tam giác SBD, ta có: $MN // BD$. Vậy giao tuyến của (AMN) và (ABCD) là đường thẳng đi qua A và song song với BD.