« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $11$
$...$ biểu thức $P=x^4+y^4-x^2y^2.$,B. 3m + 2 $M=\frac73.$,C. 3m + 21 $1=\frac{10}3.$,$x=-1.$

Question

ミ★๖ۣۜKαмαɗo ๖ۣۜNεʑυƙσ★彡 · Accepted Answer

đáp án A

Timi · Answer

Để giải bài toán này, trước tiên, chúng ta sẽ xử lý biểu thức $ P = x^4 + y^4 - x^2y^2 $.

Biểu thức $ P $ có thể được biến đổi như sau:

1. Chúng ta biết rằng $ x^4 + y^4 $ có thể viết lại theo công thức:

$$
   x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2
   $$

2. Thay vào biểu thức $ P $:

$$
   P = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 - x^2y^2
   $$

$$
   P = (x^2 + y^2)^2 - 3x^2y^2
   $$

Vậy biểu thức đã được biến đổi thành $ P = (x^2 + y^2)^2 - 3x^2y^2 $.

Tiếp theo, chúng ta kiểm tra các thông tin còn lại trong câu hỏi:

B. $ 3m + 2 = \frac{7}{3} $

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ tách rời $ m $:

$$
3m = \frac{7}{3} - 2
$$

Chuyển đổi 2 về cùng mẫu số với $ \frac{7}{3} $:

$$
2 = \frac{6}{3} \Rightarrow 3m = \frac{7}{3} - \frac{6}{3} = \frac{1}{3}
$$

Sau đó, chia cả hai bên cho 3:

$$
m = \frac{1}{3 \times 3} = \frac{1}{9}
$$

C. $ 3m + 21 = \frac{10}{3} $

Giải phương trình này tương tự:

$$
3m = \frac{10}{3} - 21
$$

Chuyển đổi 21 về cùng mẫu số:

$$
21 = \frac{63}{3} \Rightarrow 3m = \frac{10}{3} - \frac{63}{3} = \frac{-53}{3}
$$

Chia cả hai bên cho 3:

$$
m = \frac{-53}{3 \times 3} = \frac{-53}{9}
$$

Cuối cùng, cho $ x = -1 $, không có thêm thông tin gì cụ thể nên không có gì để giải.

**Tóm lại:**
- Biểu thức đã được biến đổi là $ P = (x^2 + y^2)^2 - 3x^2y^2 $.
- Các giá trị của $ m $ là:
  - Từ B: $ m = \frac{1}{9} $
  - Từ C: $ m = \frac{-53}{9} $

Anh Trí · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

$5^{(x+y)^2} + 25^{xy}(x^2+y^2-1-xy) - 5^{3xy+1} = 0$

$\Leftrightarrow 5^{x^2+2xy+y^2} + 5^{2xy}(x^2+y^2-xy-1) - 5 \cdot 5^{3xy} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{5^{x^2+2xy+y^2}}{5^{2xy}} + (x^2+y^2-xy-1) - \frac{5 \cdot 5^{3xy}}{5^{2xy}} = 0$

$\Leftrightarrow 5^{x^2+y^2} + x^2+y^2 - xy - 1 - 5 \cdot 5^{xy} = 0$

$\Leftrightarrow 5^{x^2+y^2} + x^2+y^2 = 5^{xy+1} + xy + 1$

Xét $f(t) = 5^t + t \Rightarrow f'(t) = 5^t \ln 5 + 1 > 0, \forall t \in \mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2+y^2 = xy+1 \Leftrightarrow x^2-xy+y^2 = 1$

Đặt $u = xy$

Có: $(x+y)^2 \ge 0 \Rightarrow x^2+y^2+2xy \ge 0 \Rightarrow xy+1+2xy \ge 0 \Rightarrow 3u+1 \ge 0 \Rightarrow u \ge -\frac{1}{3}$

Có: $(x-y)^2 \ge 0 \Rightarrow x^2+y^2-2xy \ge 0 \Rightarrow xy+1-2xy \ge 0 \Rightarrow -u+1 \ge 0 \Rightarrow u \le 1$

$\Rightarrow u \in \left[-\frac{1}{3}; 1\right]$

$P = x^4 + y^4 - x^2y^2 = (x^2+y^2)^2 - 3x^2y^2$

$P = (1+u)^2 - 3u^2 = -2u^2 + 2u + 1$

Xét $g(u) = -2u^2 + 2u + 1$ trên $\left[-\frac{1}{3}; 1\right]$

$g'(u) = -4u + 2 = 0 \Leftrightarrow u = \frac{1}{2}$

$g\left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{9}$

$g(1) = 1$

$g\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow m = \frac{1}{9}, M = \frac{3}{2}$

$3m + 2M = 3 \cdot \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{3} + 3 = \frac{10}{3}$

Vậy chọn C.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $11$ $...$