Cho tứ giác ABCD có AB = 3,8cm BD = 5cm và góc ∝ = 65⁰, diện tích của tứ giác ABCD là bao nhiêu?

Question

tieuh · Accepted Answer

Vẽ AH vuông góc với BD; CK vuông góc với BD
Ta có: $\displaystyle AH=OA.\sin \alpha ;\ CK=OC.\sin \alpha $
$\displaystyle S_{ABD} =\frac{1}{2} BD.AH=\frac{1}{2} BD.OA\sin \alpha $
$\displaystyle S_{CBD} =\frac{1}{2} BD.CK=\frac{1}{2} BD.OC.\sin \alpha $
$\displaystyle S_{ABCD} =S_{ABD} +S_{CBD} =\frac{1}{2} BD.\sin \alpha ( OA+OC)$
$\displaystyle =\frac{1}{2} BD.AC.\sin \alpha $
$\displaystyle =\frac{1}{2} .5.3,8.\sin 65^{0} \approx 8,6( \ đvđt)$

Timi · Answer

Để tính diện tích tứ giác ABCD, ta có thể chia nó thành hai tam giác ABC và BCD.

Diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức: $S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.BC.\sin\alpha$.

Tuy nhiên, để tính BC, ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác ABD: $BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2AB.AD.\cos\alpha$.

Thay số vào, ta có: $5^2 = 3,8^2 + AD^2 - 2.3,8.AD.\cos65^\circ$.

Giải phương trình này, ta tìm được AD ≈ 4,2cm.

Từ đó, ta có thể tính BC: $BC = \sqrt{AB^2 + AD^2 - 2AB.AD.\cos\alpha} = \sqrt{3,8^2 + 4,2^2 - 2.3,8.4,2.\cos65^\circ} \approx 3,4cm$.

Bây giờ, ta có thể tính diện tích tam giác ABC: $S_{ABC} = \frac{1}{2}.3,8.3,4.\sin65^\circ \approx 6,65cm^2$.

Tương tự, diện tích tam giác BCD có thể tính theo công thức: $S_{BCD} = \frac{1}{2}BC.CD.\sin(180^\circ - \alpha)$.

Tuy nhiên, vì tam giác BCD và tam giác ABC có chung cạnh BD nên chúng có cùng diện tích. Do đó, $S_{BCD} = S_{ABC} = 6,65cm^2$.

Cuối cùng, ta có thể tính diện tích tứ giác ABCD: $S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{BCD} = 6,65 + 6,65 = 13,3cm^2$.

Zio🦜 · Answer

{"userId": 5294832, "userName": "helpppp78910"} 13,3 cm vuông nha