Giải phương trình : 1/x-1 - 4x/x³-1 = x/x²+x+1

Đầu tiên, chúng ta cần xác định các điều kiện xác định của phương trình. Điều kiện xác định là các mẫu số khác 0. Đối với mẫu số x - 1, điều kiện là x ≠ 1. Đối với mẫu số x³ - 1, điều kiện là x ≠ 1. Đối với mẫu số x² + x + 1, điều kiện là không có. Vậy, điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1. Tiếp theo, chúng ta biến đổi phương trình để đơn giản hơn: 1/x-1 - 4x/x³-1 = x/x²+x+1 1/x-1 - 4x/(x-1)(x²+x+1) = x/x²+x+1 Chúng ta thấy rằng mẫu số (x³ - 1) đã được phân tích thành (x - 1)(x² + x + 1). Tiếp tục biến đổi: (x²+x+1 - 4x)/(x-1)(x²+x+1) = x/x²+x+1 (x²+x+1 - 4x)/(x-1)(x²+x+1) - x/x²+x+1 = 0 [(x²+x+1 - 4x) - x(x-1)]/(x-1)(x²+x+1) = 0 (x²+x+1 - 4x - x² + x)/(x-1)(x²+x+1) = 0 (2x+1 - 4x)/(x-1)(x²+x+1) = 0 (1 - 2x)/(x-1)(x²+x+1) = 0 Để phương trình bằng 0, tử số phải bằng 0: 1 - 2x = 0 2x = 1 x = 1/2 Kết hợp với điều kiện xác định x ≠ 1, chúng ta thấy rằng x = 1/2 là nghiệm của phương trình. Vậy, nghiệm của phương trình là x = 1/2.