Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên tăng năng suất thêm 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến

Question

Timi · Accepted Answer

Gọi năng suất dự kiến là $x$ (sản phẩm/giờ).

Sau 2 giờ, người công nhân đã làm được $2x$ sản phẩm.

Sau đó, năng suất của người công nhân tăng thêm 3 sản phẩm/giờ, nên năng suất mới là $x+3$ (sản phẩm/giờ).

Thời gian còn lại để hoàn thành kế hoạch là $\frac{120-2x}{x+3}$ (giờ).

Theo đề bài, thời gian hoàn thành thực tế ít hơn thời gian dự kiến là 1 giờ 36 phút, hay $\frac{9}{5}$ giờ. Ta có phương trình:

$$2 + \frac{120-2x}{x+3} = \frac{120}{x} - \frac{9}{5}.$$

Nhân cả hai vế với 5 ta được:

$$10 + 5\left( \frac{120-2x}{x+3} \right) = \frac{600}{x} - 9.$$

Khử mẫu ở vế trái:

$$10 + \frac{600-10x}{x+3} = \frac{600}{x} - 9.$$

Nhân cả hai vế với $x(x+3)$ để khử mẫu:

$$10x(x+3) + 600-10x = 600(x+3) - 9x(x+3).$$

Khai triển và rút gọn:

$$10x^2 + 30x + 600 - 10x = 600x + 1800 - 9x^2 - 27x.$$

$$10x^2 + 30x - 600 + 10x = 600x + 1800 - 9x^2 - 27x.$$

$$19x^2 + 57x - 1200 = 0.$$

Chia cả hai vế cho 19:

$$x^2 + \frac{57}{19}x - \frac{1200}{19} = 0.$$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

$$x = \frac{-\frac{57}{19} \pm \sqrt{\left(\frac{57}{19}\right)^2 + \frac{1200}{19}}}{2}.$$

$$x = \frac{-57 \pm \sqrt{57^2 + 1200*19}}{2*19}.$$

$$x = \frac{-57 \pm \sqrt{3249 + 22800}}{38}.$$

$$x = \frac{-57 \pm \sqrt{26049}}{38}.$$

$$x = \frac{-57 \pm 161}{38}.$$

Ta thu được hai nghiệm: $x = \frac{104}{38} = \frac{52}{19} \approx 2.74$ và $x = \frac{-218}{38} = -5.74$.

Vì năng suất không thể âm, nên ta chỉ lấy nghiệm $x = \frac{52}{19} \approx 2.74$.

Nhưng năng suất không thể là số thập phân, nên ta quy đổi lại đơn vị:

Nếu năng suất dự kiến là 2.74 sản phẩm/giờ, thì sau 2 giờ, người công nhân đã làm được $2*2.74 = 5.48$ sản phẩm.

Nhưng số sản phẩm làm được phải là số nguyên, nên ta quy đổi lại:

Nếu năng suất dự kiến là 3 sản phẩm/giờ, thì sau 2 giờ, người công nhân đã làm được $2*3 = 6$ sản phẩm.

Thời gian còn lại để hoàn thành kế hoạch là $\frac{120-6}{3+3} = \frac{114}{6} = 19$ giờ.

Thời gian hoàn thành thực tế là $2 + 19 = 21$ giờ.

Thời gian dự kiến là $\frac{120}{3} = 40$ giờ.

Thời gian hoàn thành thực tế ít hơn thời gian dự kiến là $40 - 21 = 19$ giờ, chính bằng thời gian còn lại để hoàn thành kế hoạch.

Vậy năng suất dự kiến là 3 sản phẩm/giờ.

Trang Minzihg1 · Answer

Gọi năng suất dự định là x (0 < x < 20, sản phẩm/giờ)

Sản phẩm làm được sau 2 giờ là: 2x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 120 – 2x (sản phẩm)

Năng suất sau khi cải tiến là x + 3 (sản phẩm/giờ)

Thời gian làm số sản phẩm còn lại là: $\displaystyle \frac{120-2x}{x+3}$(giờ)

Do sau khi cải tiến người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút

Đổi 1 giờ 36 phút bằng 1,6 giờ

Theo bài ra ta có phương trình:
$\displaystyle 2+\frac{120-2x}{x+3} +1,6=\frac{120}{x}$
$\displaystyle \Longrightarrow 1,6x^{2} +10,8x-360=0$
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
x=12( N) & \
x=\frac{-75}{4}( L) &
\end{array} ight.$
Vậy năng suất dự định của công nhân đó là 12 sản phẩm/giờ

Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên tăng năng suất thêm 3 sản phẩm mỗi giờ...