1) Tìm n thuộc Z để phân số sau thuộc N: a) 3n + 5 / 2 - 5n b) n - 2 / n + 1 c) 1 + 4n / 2n - 3 d) 2n +5 / n - 3 Giúp mình với!

a) Điều kiện xác định của phân số $\frac{3n + 5}{2 - 5n}$ là $2 - 5n \neq 0$. Giải phương trình $2 - 5n = 0$ ta được $n = \frac{2}{5}$, không thuộc Z. Vậy phân số luôn xác định với mọi $n \in Z$. Để phân số thuộc N thì $3n + 5$ phải chia hết cho $2 - 5n$. Tức là tồn tại số nguyên $k$ sao cho $3n + 5 = k(2 - 5n)$. Rút gọn ta được $3n + 5 = 2k - 5kn \Rightarrow 3n + 5kn = 2k - 5 \Rightarrow n(3 + 5k) = 2k - 5$. Vì $n \in Z$ nên $2k - 5$ phải chia hết cho $3 + 5k$. Đặt $2k - 5 = m(3 + 5k)$ với $m \in Z$. Rút gọn ta được $2k - 5 = 3m + 5mk \Rightarrow 2k - 3m = 5 + 5mk$. Vế trái chia hết cho 5 nên vế phải cũng chia hết cho 5. Tức là $5 + 5mk$ chia hết cho 5. Suy ra $1 + mk$ chia hết cho 5. Vì 5 là số nguyên tố nên $1 + mk$ phải chia hết cho 5. Từ đó ta có $mk$ chia hết cho 5. Vì $m, k \in Z$ nên $m, k$ cùng chia hết cho 5 hoặc cùng không chia hết cho 5. Nếu $m, k$ cùng chia hết cho 5 thì $2k - 3m$ chia hết cho 5. Nếu $m, k$ không chia hết cho 5 thì $2k - 3m$ không chia hết cho 5. Vậy để $2k - 3m$ chia hết cho 5 thì $m, k$ phải cùng chia hết cho 5. Đặt $m = 5m'$ và $k = 5k'$ với $m', k' \in Z$. Thay vào phương trình $2k - 3m = 5 + 5mk$ ta được $2.5k' - 3.5m' = 5 + 5.5m'.k'$. Rút gọn ta được $10k' - 15m' = 5 + 125m'k'$. Từ đó ta có $10k' = 5 + 15m' + 125m'k'$. Vế trái chia hết cho 5 nên vế phải cũng chia hết cho 5. Tức là $5 + 15m' + 125m'k'$ chia hết cho 5. Suy ra $1 + 3m' + 25m'k'$ chia hết cho 5. Vì 5 là số nguyên tố nên $1 + 3m' + 25m'k'$ phải chia hết cho 5. Từ đó ta có $25m'k'$ chia hết cho 5. Vì $m', k' \in Z$ nên $m', k'$ cùng chia hết cho 5 hoặc cùng không chia hết cho 5. Nếu $m', k'$ cùng chia hết cho 5 thì $25m'k'$ chia hết cho 5. Nếu $m', k'$ không chia hết cho 5 thì $25m'k'$ không chia hết cho 5. Vậy để $25m'k'$ chia hết cho 5 thì $m', k'$ phải cùng chia hết cho 5. Đặt $m' = 5m''$ và $k' = 5k''$ với $m'', k'' \in Z$. Thay vào phương trình $10k' = 5 + 15m' + 125m'k'$ ta được $10.5k'' = 5 + 15.5m'' + 125.5m''.5k''$. Rút gọn ta được $50k'' = 5 + 75m'' + 1875m''k''$. Từ đó ta có $50k'' - 75m'' = 5 + 1875m''k''$. Vế trái chia hết cho 5 nên vế phải cũng chia hết cho 5. Tức là $5 + 1875m''k''$ chia hết cho 5. Suy ra $1 + 375m''k''$ chia hết cho 5. Vì 5 là số nguyên tố nên $1 + 375m''k''$ phải chia hết cho 5. Từ đó ta có $375m''k''$ chia hết cho 5. Vì $m'', k'' \in Z$ nên $m'', k''$ cùng chia hết cho 5 hoặc cùng không chia hết cho 5. Nếu $m'', k''$ cùng chia hết cho 5 thì $375m''k''$ chia hết cho 5. Nếu $m'', k''$ không chia hết cho 5 thì $375m''k''$ không chia hết cho 5. Vậy để $375m''k''$ chia hết cho 5 thì $m'', k''$ phải cùng chia hết cho 5. Quá trình trên có thể lặp lại vô hạn lần nhưng không thể tìm được $n \in Z$ thỏa mãn. Vậy không tồn tại $n \in Z$ để phân số $\frac{3n + 5}{2 - 5n}$ thuộc N. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.