một vật chuyển động với phương trình x= 10 - 20t - 2t2

a) xác định gia tốc ? xác định tọa độ và vận tốc ban đầu

b) vận tốc thời điểm t = 3s ?

c) vận tốc lúc vật có tọa độ x=0

d) tọa độ lúc vận tốc là v= -40m/s

e) qquangx đường đi từ t=2s đến t=10s ?

g) quãng đường đi được khi vận tốc thay đổi từ v1 = -30m/s đến v2= -40m/s

Question

một vật chuyển động với phương trình x= 10 - 20t - 2t2

a) xác định gia tốc ? xác định tọa độ và vận tốc ban đầu

b) vận tốc thời điểm t = 3s ?

c) vận tốc lúc vật có tọa độ x=0

d) tọa độ lúc vận tốc là v= -40m/s

e) qquangx đường đi từ t=2s đến t=10s ?

g) quãng đường đi được khi vận tốc thay đổi từ v1 = -30m/s đến v2= -40m/s

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Xác định gia tốc, tọa độ và vận tốc ban đầu

Phương trình chuyển động của vật là:
$$ x(t) = 10 - 20t - 2t^2 $$

1. **Gia tốc (a)**:
   Gia tốc là đạo hàm bậc hai của phương trình tọa độ theo thời gian:
   $$ a = \frac{d^2x}{dt^2} $$
   Đầu tiên, ta tính đạo hàm bậc nhất (vận tốc):
   $$ v(t) = \frac{dx}{dt} = -20 - 4t $$
   Tiếp theo, ta tính đạo hàm bậc hai (gia tốc):
   $$ a = \frac{dv}{dt} = -4 $$
   Vậy gia tốc là:
   $$ a = -4 \, \text{m/s}^2 $$

2. **Tọa độ và vận tốc ban đầu**:
   Tọa độ ban đầu (t = 0):
   $$ x(0) = 10 - 20(0) - 2(0)^2 = 10 \, \text{m} $$
   Vận tốc ban đầu (t = 0):
   $$ v(0) = -20 - 4(0) = -20 \, \text{m/s} $$

### b) Vận tốc thời điểm t = 3s

Tính vận tốc tại t = 3s:
$$ v(3) = -20 - 4(3) = -20 - 12 = -32 \, \text{m/s} $$

### c) Vận tốc lúc vật có tọa độ x = 0

Giải phương trình tọa độ để tìm thời điểm khi x = 0:
$$ 0 = 10 - 20t - 2t^2 $$
$$ 2t^2 + 20t - 10 = 0 $$
Chia cả phương trình cho 2:
$$ t^2 + 10t - 5 = 0 $$
Sử dụng công thức nghiệm:
$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 20}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{120}}{2} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{30}}{2} = -5 \pm \sqrt{30} $$
Lấy nghiệm dương:
$$ t = -5 + \sqrt{30} $$

Tính vận tốc tại thời điểm này:
$$ v(t) = -20 - 4(-5 + \sqrt{30}) $$
$$ v(t) = -20 + 20 - 4\sqrt{30} = -4\sqrt{30} \, \text{m/s} $$

### d) Tọa độ lúc vận tốc là v = -40m/s

Giải phương trình vận tốc:
$$ -20 - 4t = -40 $$
$$ -4t = -20 $$
$$ t = 5 $$

Tính tọa độ tại t = 5s:
$$ x(5) = 10 - 20(5) - 2(5)^2 = 10 - 100 - 50 = -140 \, \text{m} $$

### e) Quãng đường đi từ t = 2s đến t = 10s

Tính tọa độ tại t = 2s và t = 10s:
$$ x(2) = 10 - 20(2) - 2(2)^2 = 10 - 40 - 8 = -38 \, \text{m} $$
$$ x(10) = 10 - 20(10) - 2(10)^2 = 10 - 200 - 200 = -390 \, \text{m} $$

Quãng đường đi được:
$$ \Delta x = x(10) - x(2) = -390 - (-38) = -390 + 38 = -352 \, \text{m} $$

### g) Quãng đường đi được khi vận tốc thay đổi từ v1 = -30m/s đến v2 = -40m/s

Giải phương trình vận tốc để tìm thời gian tương ứng với v1 và v2:
1. Với $ v = -30 $:
   $$ -20 - 4t = -30 $$
   $$ -4t = -10 $$
   $$ t = 2.5 $$

2. Với $ v = -40 $:
   $$ -20 - 4t = -40 $$
   $$ -4t = -20 $$
   $$ t = 5 $$

Tính quãng đường đi được từ t = 2.5s đến t = 5s:
$$ x(2.5) = 10 - 20(2.5) - 2(2.5)^2 = 10 - 50 - 12.5 = -52.5 \, \text{m} $$
$$ x(5) = -140 \, \text{m} $$

Quãng đường đi được:
$$ \Delta x = x(5) - x(2.5) = -140 - (-52.5) = -140 + 52.5 = -87.5 \, \text{m} $$

### Tóm tắt kết quả:
a) Gia tốc: -4 m/s²; Tọa độ ban đầu: 10 m; Vận tốc ban đầu: -20 m/s.  
b) Vận tốc tại t = 3s: -32 m/s.  
c) Vận tốc khi x = 0: -4√30 m/s.  
d) Tọa độ khi v = -40 m/s: -140 m.  
e) Quãng đường từ t = 2s đến t = 10s: -352 m.  
g) Quãng đường khi v thay đổi từ -30 m/s đến -40 m/s: -87.5 m.

một vật chuyển động với phương trình x= 10 - 20t - 2t2 a) xác định gia tốc ? xác định tọa độ và vận tốc ban đầu b) vận tốc thời điểm t = 3s ? c) vận tốc lúc vật có tọa độ x=0 d) tọa độ lúc vận tốc...

Phân tích và giải bài toán chuyển động

a) Xác định gia tốc, tọa độ và vận tốc ban đầu

b) Vận tốc tại thời điểm t = 3s

c) Vận tốc lúc vật có tọa độ x = 0

d) Tọa độ lúc vận tốc v = -40 m/s

e) Quãng đường đi từ t = 2s đến t = 10s

g) Quãng đường đi được khi vận tốc thay đổi từ v₁ = -30 m/s đến v₂ = -40 m/s