Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong.Nếu người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ rồi người thứ hai làm tiếp 6 giờ thì hoàn thành được 75% công việc.Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình hoàn thành trong bao lâu?

Question

lanmai9 · Accepted Answer

gọi người thứ nhất làm một mình xong công việc trong x (giờ ), người thứ hai làm một mình xong công việc trong y (giờ ) (x,y>0)

theo đề bài ta có hệ phương trình

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
16.\left(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} ight) =1 & \
15.\frac{1}{x} +6.\frac{1}{y} =75\% &
\end{cases}\
\Longrightarrow \begin{cases}
x=24 & \
y=48 &
\end{cases}
\end{array}$

vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 (giờ ), người thứ hai làm một mình xong công việc trong 48 (giờ )

Timi · Answer

Giả sử người thứ nhất làm một mình xong công việc trong $a$ giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong $b$ giờ.

Một giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{a}$ công việc, người thứ hai làm được $\frac{1}{b}$ công việc.

Hai người cùng làm thì một giờ làm được $\frac{1}{16}$ công việc, nên ta có phương trình: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{16}$.

Người thứ nhất làm $15$ giờ, người thứ hai làm $6$ giờ thì hoàn thành được $75\%$ công việc, nên ta có phương trình: $15\cdot\frac{1}{a} + 6\cdot\frac{1}{b} = \frac{75}{100} = 0.75$.

Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{16} \ 15\cdot\frac{1}{a} + 6\cdot\frac{1}{b} = 0.75 \end{cases}$$

Giải hệ phương trình này, ta tìm được $a$ và $b$.

Giải hệ phương trình trên, ta được:
$$a = 24, b = 48.$$

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong $24$ giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong $48$ giờ.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong.Nếu người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ rồi người thứ hai làm tiếp 6 giờ thì hoàn thành được 75% công việc.Hỏi mỗi người làm công việc đó...