Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m. Nếu giảm chiều dài 1/5 và tăng chiều rộng 1/4 thì chu vi không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng

Question

giangbui59 · Accepted Answer

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là x,y(m, x,y>0)
Vì chu vi khu vườn là 450m nên ta có:$\displaystyle 2( x+y) =450\Longrightarrow x+y=225$
Nếu giảm chiều dài $\displaystyle \frac{1}{5}$ thì ta có chiều dài mới là: $\displaystyle x-\frac{1}{5} x=\frac{4}{5} x( m)$
Nếu tăng chiều rộng $\displaystyle \frac{1}{4}$ thì ta có chiều rộng mới là: $\displaystyle y+\frac{1}{4} y=\frac{5}{4} y$
Vì sau khi thay đổi chiều dai và chiều rộng thì chu vi không đổi nên ta có: $\displaystyle 2\left(\frac{4}{5} x+\frac{5}{4} y ight) =450$
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{4}{5} x+\frac{5}{4} y=225$
Khi đó ta có hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases}
x+y=225 & \
\frac{4}{5} x+\frac{5}{4} y=225 &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
\frac{4}{5} x+\frac{4}{5} y=180 & \
\frac{4}{5} x+\frac{5}{4} y=225 &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
0,45y=45 & \
x+y=225 &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
y=100 & \
x=125 &
\end{cases}( tm)$
Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là 125m, 100m

Timi · Answer

Giả sử chiều dài của khu vườn là $x$ (m) và chiều rộng là $y$ (m).
Chu vi của khu vườn là $2(x + y) = 450$, suy ra $x + y = 225$.
Nếu giảm chiều dài 1/5 thì chiều dài mới là $x - \frac{x}{5} = \frac{4x}{5}$.
Nếu tăng chiều rộng 1/4 thì chiều rộng mới là $y + \frac{y}{4} = \frac{5y}{4}$.
Chu vi mới của khu vườn là $2\left(\frac{4x}{5} + \frac{5y}{4}\right)$.
Vì chu vi không thay đổi nên ta có phương trình:
$$2\left(\frac{4x}{5} + \frac{5y}{4}\right) = 450.$$
Rút gọn phương trình, ta được:
$$\frac{8x}{5} + \frac{5y}{2} = 225.$$
Nhân cả hai vế của phương trình với 10, ta được:
$$16x + 25y = 2250.$$
Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} x + y = 225 \ 16x + 25y = 2250 \end{cases}.$$
Giải hệ phương trình, ta được:
$$x = 100, y = 125.$$
Vậy chiều dài của khu vườn là 100m và chiều rộng là 125m.