cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực củ AB cắt AB tại E và BC tại F a) chứng minh FA=FB b) từ F vẽ FH vuông với AC ( H thuộc AC) chứng minh FH vuông với EF. c) chứng minh FH=AE d) chứng mi...

a) Vì đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F nên F thuộc đường trung trực của AB

⟹ FA=FB ( tính chất của điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng)

b) Ta có :$$

⟹ AB// FH

Vì đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F nên $$

Lại có:$$

c) Xét tam giác AEF và tam giác FHA có:

AF chung

$$ ( 2 góc so le trong của AB// FH bị cắt bởi AF)

⟹ tam giác AEF = tam giác FHA ( cạnh huyền, góc nhọn)

⟹ AE= FH ( 2cạnh tương ứng)

d) Ta có: FA= FB (cmt) ⟹ tam giác FAB cân tại F ⟹$$

Xét tam giác ABC vuông tại A nên$$

mà $$

$$ ( cùng phụ với 2 góc bằng nhau)⟹ \ tam giác FAC cân tại F ⟹ FA=FC

Mặt khác FA= FB (cmt) ⟹ FC=FB ( =FA) ⟹ F là trung điểm BC ⟹ $$ (1)

Ta có: BE =EA (Vì đường trung trực của AB cắt AB tại E) ; EA= FH (cmt)⟹ BE= FH

Lại có: $$

Xét tam giác BEF và tam giác HFE có:

EF chung

BE= FH (cmt)

⟹ tam giác BEF = tam giác HFE (c.g.c)

⟹ BF= HE ( 2cạnh tương ứng) ( 2 )

⟹$$

mà góc BFE và góc HEF nằm ở vị trí so le trong đối với EH và BC bị FE cắt⟹ EH// BC

Từ 1 và 2⟹ $$