Một vật có khối lượng 2kg có thể dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với tần số góc 4 rad/s. Kích thích để vật dao động điều hòa, tại thời điểm t =0, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng...

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định động năng của vật khi nó đi qua vị trí cân bằng. 1. **Tính năng lượng toàn phần của hệ**: - Đầu tiên, chúng ta cần tính năng lượng cơ học của vật khi nó được kéo ra khỏi vị trí cân bằng. Năng lượng cơ học \(E\) của một vật dao động điều hòa được tính bằng công thức: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] Trong đó: - \(A\) là biên độ dao động (10 cm = 0.1 m). - \(k\) là hằng số đàn hồi, có thể tính từ tần số góc \(\omega\): \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \Rightarrow k = m \omega^2 \] Với \(m = 2 \, \text{kg}\) và \(\omega = 4 \, \text{rad/s}\): \[ k = 2 \cdot (4)^2 = 2 \cdot 16 = 32 \, \text{N/m} \] Thay vào công thức năng lượng: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot (0.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 0.01 = 0.16 \, \text{J} \] 2. **Tính động năng khi đi qua vị trí cân bằng**: - Khi vật đi qua vị trí cân bằng, toàn bộ năng lượng cơ học sẽ chuyển thành động năng. Động năng \(K\) được tính bằng công thức: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] Trong đó \(v\) là vận tốc của vật. Khi t = 0, vật được truyền cho một vận tốc 1 m/s hướng về vị trí cân bằng, do đó: \[ K = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1 \, \text{J} \] 3. **Tính tổng động năng khi đi qua vị trí cân bằng**: - Khi vật đi qua vị trí cân bằng, động năng sẽ là tổng của động năng do vận tốc ban đầu và năng lượng cơ học: \[ K_{total} = K + E = 1 + 0.16 = 1.16 \, \text{J} \] Vậy động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng là **1.16 J**.