2. Cho đường thẳng xy và điểm A bất kỳ nằm trên đường thẳng đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho MA = 3cm. Trên tia Ay lấy hai điểm B và C sao cho AB = 6cm và điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB . a)...

a) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AC = BC = $\frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3$ cm. b) Điểm A không là trung điểm của đoạn thẳng MC. Vì nếu A là trung điểm của MC thì AM = AC, mà theo đề bài AM = 3 cm và AC = 3 cm, nên A là trung điểm của MC. Nhưng theo câu a, ta đã tính được AC = BC = 3 cm, mà BC = MC (vì C là trung điểm của MB) nên AM ≠ AC, do đó A không là trung điểm của MC. c) Gọi số tia chung gốc A mà bạn Lan vẽ thêm là x. Khi đó, số góc có chung đỉnh A là tích của số tia nằm trên một nửa mặt phẳng xác định bởi tia Ax và số tia nằm trên một nửa mặt phẳng xác định bởi tia Ay. Số tia nằm trên một nửa mặt phẳng xác định bởi tia Ax là 2 (Ax và AM) + x. Số tia nằm trên một nửa mặt phẳng xác định bởi tia Ay là 3 (Ay, AB, AC) + x. Số góc có chung đỉnh A là: (2 + x)(3 + x) = 78. Giải phương trình: (2 + x)(3 + x) = 78. Biến đổi: $6 + 5x + x^2 = 78 \Rightarrow x^2 + 5x - 72 = 0$. Phương trình này có hai nghiệm: $x_1 = 7$ và $x_2 = -12$. Vì số tia x phải là số dương nên chỉ có nghiệm $x = 7$ thỏa mãn. Vậy bạn Lan cần vẽ thêm 7 tia.