giải giúp em bà này với 3.1. Chất phóng xạ $^{210}_{84}Po$ có chu kỳ bán rã 138,4 ngày. Người ta dùng máy để đếm số hạt phóng xạ mà,chất này phóng ra. Lần thứ nhất đếm trong $t=1$ phút (coi $t

Question

giải giúp em bà này với 3.1. Chất phóng xạ $^{210}_{84}Po$ có chu kỳ bán rã 138,4 ngày. Người ta dùng máy để đếm số hạt phóng xạ mà,chất này phóng ra. Lần thứ nhất đếm trong $t=1$ phút (coi $t<<T).$ Sau lần đếm thứ nhất 10 ngày người,ta dùng máy đếm lần thứ 2. Để máy đếm được số hạt phóng xạ bằng số hạt máy đếm trong lần thứ nhất,thì cần thời gian là bao lâu? (Công thức gần đúng: $x<<1$ thì $1-e^{-x}\approx x)$

BoomBoom · Accepted Answer

Số hạt phóng xạ lần đầu đếm được là: $\Delta{N}=N_0(1-e^{\lambda.\Delta t})\approx N_0.\lambda.\Delta t(1)$

(Do áp dụng CT gần đúng: Khi x << 1 thì $1-e^{-x} \approx x$ nên $1-e^{\lambda.\Delta t} \approx \lambda.\Delta t)$

Sau thời gian 10 ngày, $t=\frac{10T}{138,4}$, số hạt phóng xạ trong chất phóng xạ sử dụng lần đầu còn:

$N=N_0.e^{\lambda.\Delta t}=N_0.e^{\frac{-ln2.10T}{T.138,4}}=N_0.e^{\frac{-10.ln2}{138,4}}$

Thời gian chiếu xạ lần 2 là $\Delta{t'}$ thì:

$\Delta{N'}=N(1-e^{-\lambda.\Delta{t'}}=N_0.e^{\frac{-10.ln2}{138,4}}.(1-e^{-\lambda.\Delta{t'}}) \approx N_0.e^{\frac{-10ln2}{138,4}}.\lambda.\Delta{t'}$(2)

Từ (1) và (2) ta được:

$N_0.e^{\frac{-10ln2}{138,4}}.\lambda.Delta{t'}=N_0.\lambda.\Delta{t}$

=>$\Delta{t'}=e^{\frac{10ln2}{138,4}}.\Delta{t}=63(s)$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định số lượng hạt phóng xạ còn lại sau một khoảng thời gian nhất định dựa vào chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.

1. **Tính số lượng hạt phóng xạ còn lại sau 10 ngày:**

Chu kỳ bán rã của $^{210}_{84}Po$ là 138,4 ngày. Sau 10 ngày, số lượng hạt phóng xạ còn lại được tính bằng công thức:

$$
N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
$$

Trong đó:
- $N_0$ là số hạt phóng xạ ban đầu.
- $t$ là thời gian đã trôi qua (10 ngày).
- $T_{1/2}$ là chu kỳ bán rã (138,4 ngày).

Áp dụng vào công thức:

$$
N(10) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{10}{138.4}}
$$

Tính giá trị:

$$
\frac{10}{138.4} \approx 0.0722
$$

Do đó:

$$
N(10) \approx N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{0.0722} \approx N_0 \cdot 0.95
$$

2. **Tính số lượng hạt phóng xạ cần đếm trong lần thứ hai:**

Trong lần đếm đầu tiên, thời gian là 1 phút, số hạt phóng xạ được đếm là $N_0$. Để máy đếm được số hạt phóng xạ bằng số hạt máy đếm trong lần thứ nhất, tức là $N_0$, thì số hạt phóng xạ cần đếm trong lần thứ hai là $N(10)$.

3. **Tính thời gian cần thiết để đếm được số hạt phóng xạ này:**

Giả sử thời gian cần thiết để đếm trong lần thứ hai là $t_2$ phút. Số hạt phóng xạ được đếm trong lần thứ hai sẽ là:

$$
N(10) = N_0 \cdot 0.95
$$

Vì số hạt phóng xạ được đếm tỉ lệ với thời gian đếm, ta có:

$$
\frac{N(10)}{N_0} = \frac{t_2}{1}
$$

Do đó:

$$
0.95 = t_2
$$

Vậy thời gian cần thiết để đếm được số hạt phóng xạ bằng số hạt máy đếm trong lần thứ nhất là khoảng 0.95 phút.

**Kết luận:**
Thời gian cần thiết để máy đếm được số hạt phóng xạ bằng số hạt máy đếm trong lần thứ nhất là khoảng 0.95 phút.

You · Answer

Þ Động năng của hạt α lớn hơn động năng của hạt nhân con