giải giúp em bà này với

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định số lượng hạt phóng xạ còn lại sau một khoảng thời gian nhất định dựa vào chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. 1. **Tính số lượng hạt phóng xạ còn lại sau 10 ngày:** Chu kỳ bán rã của $^{210}_{84}Po$ là 138,4 ngày. Sau 10 ngày, số lượng hạt phóng xạ còn lại được tính bằng công thức: \[ N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] Trong đó: - \(N_0\) là số hạt phóng xạ ban đầu. - \(t\) là thời gian đã trôi qua (10 ngày). - \(T_{1/2}\) là chu kỳ bán rã (138,4 ngày). Áp dụng vào công thức: \[ N(10) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{10}{138.4}} \] Tính giá trị: \[ \frac{10}{138.4} \approx 0.0722 \] Do đó: \[ N(10) \approx N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{0.0722} \approx N_0 \cdot 0.95 \] 2. **Tính số lượng hạt phóng xạ cần đếm trong lần thứ hai:** Trong lần đếm đầu tiên, thời gian là 1 phút, số hạt phóng xạ được đếm là \(N_0\). Để máy đếm được số hạt phóng xạ bằng số hạt máy đếm trong lần thứ nhất, tức là \(N_0\), thì số hạt phóng xạ cần đếm trong lần thứ hai là \(N(10)\). 3. **Tính thời gian cần thiết để đếm được số hạt phóng xạ này:** Giả sử thời gian cần thiết để đếm trong lần thứ hai là \(t_2\) phút. Số hạt phóng xạ được đếm trong lần thứ hai sẽ là: \[ N(10) = N_0 \cdot 0.95 \] Vì số hạt phóng xạ được đếm tỉ lệ với thời gian đếm, ta có: \[ \frac{N(10)}{N_0} = \frac{t_2}{1} \] Do đó: \[ 0.95 = t_2 \] Vậy thời gian cần thiết để đếm được số hạt phóng xạ bằng số hạt máy đếm trong lần thứ nhất là khoảng 0.95 phút. **Kết luận:** Thời gian cần thiết để máy đếm được số hạt phóng xạ bằng số hạt máy đếm trong lần thứ nhất là khoảng 0.95 phút.