Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(3t + π/6) cm. Cơ năng của vật là 7,2 (mJ). Khối lượng quả cầu và li độ ban đầu là(t tính bằng giây) A. 1 kg và 2 cm. B. 1 kg và 4 cm. C. 0,1 kg v...

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích phương trình dao động điều hòa và tính toán các thông số liên quan. Phương trình dao động điều hòa được cho là: \[ x = 4 \cos(3t + \frac{\pi}{6}) \text{ cm} \] 1. **Tìm tần số góc (ω)**: Từ phương trình, ta thấy tần số góc \( \omega = 3 \) rad/s. 2. **Tìm biên độ (A)**: Biên độ \( A = 4 \) cm. 3. **Tính cơ năng (E)**: Cơ năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] Trong đó \( k \) là độ cứng của lò xo, và \( A \) là biên độ. Cơ năng đã cho là \( E = 7,2 \) mJ = \( 7,2 \times 10^{-3} \) J. Thay vào công thức: \[ 7,2 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} k (0,04)^2 \] \[ 7,2 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} k (0,0016) \] \[ k = \frac{7,2 \times 10^{-3} \times 2}{0,0016} = 9 \text{ N/m} \] 4. **Tính khối lượng (m)**: Từ công thức liên hệ giữa \( k \), \( m \) và \( \omega \): \[ k = m \omega^2 \] Thay \( k \) và \( \omega \): \[ 9 = m (3^2) \] \[ 9 = 9m \] \[ m = 1 \text{ kg} \] 5. **Tìm li độ ban đầu (x0)**: Li độ ban đầu được tính từ phương trình: \[ x(0) = 4 \cos(\frac{\pi}{6}) \] \[ x(0) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ cm} \approx 3,46 \text{ cm} \] Từ các kết quả trên, ta có: - Khối lượng \( m = 1 \) kg. - Li độ ban đầu \( x(0) \approx 3,46 \) cm. Vậy đáp án đúng là: **A. 1 kg và 2 cm.**