Một xi-lanh được chia làm hai phần, mỗi phần dài 42 cm và ngăn cách nhau bởi một
pit-tông cách nhiệt. Mỗi phần xi-lanh chứa cùng một khối lượng khí giống nhau ở 27◦C và áp suất 1
atm. Cần phải nung nóng khí ở một phần của xi-lanh đến bao nhiêu để pit-tông có thể dịch chuyển
2 cm?

Question

Đinh Thị Bảo Trúc · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật khí lý tưởng và nguyên lý cân bằng lực.

1. **Thông tin đã cho:**
- Chiều dài mỗi phần của xi-lanh: $ L = 42 \, \text{cm} = 0.42 \, \text{m} $
- Khối lượng khí trong mỗi phần: $ m $ (giống nhau)
- Nhiệt độ ban đầu: $ T_1 = 27^\circ C = 300 \, \text{K} $
- Áp suất ban đầu: $ P_1 = 1 \, \text{atm} = 101325 \, \text{Pa} $
- Pit-tông dịch chuyển: $ d = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m} $

2. **Tính áp suất cần thiết để pit-tông dịch chuyển:**
Khi pit-tông dịch chuyển 2 cm, chiều dài phần khí bên trái sẽ là $ L_1 = 42 - 2 = 40 \, \text{cm} $ và chiều dài phần khí bên phải sẽ là $ L_2 = 44\, \text{cm} $.

Xét phần khí bên phải

$$\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow \frac{42.S}{27+273}=\frac{44.S}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{T}_{2}}=314,29\left( K \right)=41,3\left( ^{0}C \right)$$

Vậy cần phải nung nóng khí đến 41,3◦C

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật khí lý tưởng và nguyên lý cân bằng lực.

1. **Thông tin đã cho:**
   - Chiều dài mỗi phần của xi-lanh: $ L = 42 \, \text{cm} = 0.42 \, \text{m} $
   - Khối lượng khí trong mỗi phần: $ m $ (giống nhau)
   - Nhiệt độ ban đầu: $ T_1 = 27^\circ C = 300 \, \text{K} $
   - Áp suất ban đầu: $ P_1 = 1 \, \text{atm} = 101325 \, \text{Pa} $
   - Pit-tông dịch chuyển: $ d = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m} $

2. **Tính áp suất cần thiết để pit-tông dịch chuyển:**
   Khi pit-tông dịch chuyển 2 cm, chiều dài phần khí bên trái sẽ là $ L_1 = 42 - 2 = 40 \, \text{cm} = 0.40 \, \text{m} $ và chiều dài phần khí bên phải sẽ là $ L_2 = 0.02 \, \text{m} $.

Theo định luật Boyle, áp suất và thể tích của khí có mối quan hệ:
   $$
   P_1 V_1 = P_2 V_2
   $$
   Trong đó:
   - $ V_1 = A \cdot L_1 $
   - $ V_2 = A \cdot L_2 $
   (A là diện tích mặt cắt ngang của xi-lanh, không thay đổi)

Do đó, ta có:
   $$
   P_1 (A \cdot 0.40) = P_2 (A \cdot 0.02)
   $$
   Rút gọn A:
   $$
   P_1 \cdot 0.40 = P_2 \cdot 0.02
   $$
   Từ đó, ta có:
   $$
   P_2 = \frac{P_1 \cdot 0.40}{0.02} = 20 P_1
   $$
   Thay $ P_1 = 101325 \, \text{Pa} $:
   $$
   P_2 = 20 \cdot 101325 = 2026500 \, \text{Pa}
   $$

3. **Tính nhiệt độ cần thiết:**
   Sử dụng định luật khí lý tưởng:
   $$
   \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}
   $$
   Thay $ V_1 = A \cdot 0.40 $ và $ V_2 = A \cdot 0.02 $:
   $$
   \frac{P_1 \cdot 0.40}{T_1} = \frac{P_2 \cdot 0.02}{T_2}
   $$
   Rút gọn A:
   $$
   \frac{P_1 \cdot 0.40}{T_1} = \frac{20 P_1 \cdot 0.02}{T_2}
   $$
   Rút gọn $ P_1 $:
   $$
   \frac{0.40}{T_1} = \frac{20 \cdot 0.02}{T_2}
   $$
   Thay $ T_1 = 300 \, \text{K} $:
   $$
   \frac{0.40}{300} = \frac{0.4}{T_2}
   $$
   Từ đó, ta có:
   $$
   T_2 = 300 \, \text{K}
   $$

4. **Kết luận:**
   Nhiệt độ cần thiết để pit-tông có thể dịch chuyển 2 cm là:
   $$
   T_2 = 300 \, \text{K} = 27^\circ C
   $$

Vậy, khí ở phần xi-lanh cần được nung nóng đến khoảng 27°C để pit-tông có thể dịch chuyển 2 cm.

wasucutee · Answer

Một xi-lanh được chia làm hai phần, mỗi phần dài 42 cm và ngăn cách nhau bởi một pit-tông cách nhiệt. Mỗi phần xi-lanh chứa cùng một khối lượng khí giống nhau ở 27◦C và áp suất 1 atm. Cần phải nung nón...