Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có AB bằng 3 cm AC = 4 cm a chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA và tính độ dài đoạn thẳng AH
b trên đoạn thẳng AC lấy điểm e e không trùng với a và c qua e Vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại F . Chứng minh AC.BE=BC.AF

Question

Accepted Answer

a.
Xét 2 tam giác ABH và ABC có:
$\displaystyle \widehat{ABC}$ chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{AHB} =\widehat{BAC} =90^{o}\
\Rightarrow \vartriangle ABH\sim \vartriangle CBA( g.g)\
\Rightarrow \frac{AH}{AC} =\frac{AB}{BC}\
\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC} =\frac{AB.AC}{\sqrt{AB^{2} +AC^{2}}} =\frac{3.4}{\sqrt{3^{2} +4^{2}}} =2,4( cm)
\end{array}$
b.
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{BFE} =90^{o}( EF\bot BC)\
\widehat{BAE} +\widehat{BFE} =180^{o}
\end{array}$
Suy ra ABFE là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{EAF} =\widehat{EBF}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EF)
hay $\displaystyle \widehat{CAF} =\widehat{EBC}$
Xét 2 tam giác AFC và BEC có:
$\displaystyle \widehat{ACB}$ chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{CAF} =\widehat{EBC}( cmt)\
\Rightarrow \vartriangle AFC\sim \vartriangle BEC( g.g)\
\Rightarrow \frac{AC}{BC} =\frac{AF}{BE} \Rightarrow AC.BE=AF.BC
\end{array}$

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có AB bằng 3 cm AC = 4 cm a chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA và tính độ dài đoạn thẳng AH b trên đoạn thẳng AC lấy điểm e e không trùng với a và...