giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : x-2y=2 2x-4y=4

Đầu tiên, chúng ta có hệ phương trình: (1) $x - 2y = 2$ (2) $2x - 4y = 4$ Trước hết, chúng ta có thể thấy rằng phương trình (2) là gấp đôi phương trình (1). Nếu chúng ta nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2, chúng ta sẽ được: (1') $2x - 4y = 4$ Rõ ràng, phương trình (2) và (1') là như nhau. Điều này có nghĩa là phương trình (2) không cung cấp thông tin mới, nó chỉ là một cách khác để viết phương trình (1). Do đó, hệ phương trình này có vô số nghiệm, vì mọi cặp $(x, y)$ thỏa mãn phương trình (1) cũng sẽ thỏa mãn phương trình (2). Tuy nhiên, nếu chúng ta thay đổi một chút, ví dụ như thay đổi phương trình (2) thành: (2') $2x - 4y = 1$ Khi đó, hệ phương trình mới: (1) $x - 2y = 2$ (2') $2x - 4y = 1$ Lại thấy rằng phương trình (2') không thể là gấp đôi phương trình (1) được. Chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách thử nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2: $2(x - 2y) = 2*2 \Rightarrow 2x - 4y = 4$ Rõ ràng, $4 \neq 1$, nên phương trình (2') không thể là gấp đôi phương trình (1). Bây giờ, chúng ta có thể giải hệ phương trình mới bằng phương pháp thế. Từ phương trình (1), chúng ta có thể biểu diễn $x$ theo $y$: $x = 2 + 2y$ Thay biểu thức này vào phương trình (2'), chúng ta được: $2(2 + 2y) - 4y = 1 \Rightarrow 4 + 4y - 4y = 1 \Rightarrow 4 = 1$ Điều này là vô lý, nên hệ phương trình này vô nghiệm. Tóm lại, hệ phương trình ban đầu có vô số nghiệm, trong khi hệ phương trình mới có vô nghiệm. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình ban đầu cần phải được sửa đổi để có nghĩa. Câu trả lời: Hệ phương trình ban đầu cần phải được sửa đổi để có nghĩa.