cho đường tròn O có đường kính ab=2r. gọi h là trung điểm của đoạn thẳng oa, đường thẳng vuông góc với ab tại h cắt đường tròn đã cho tại hai điểm c,d. Trên đoạn thẳng ch lấy điểm n, đường thẳng an cắt...

a. Chứng minh tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn Ta có $$ (vì $$) và $$ (vì $$). Do đó, $$, suy ra tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh tam giác ANC đồng dạng với tam giác ACM và tính AM.AN theo R Ta có $$ (vì cùng bằng $$), $$ (vì cùng bằng $$). Do đó, tam giác ANC đồng dạng với tam giác ACM. Theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có $$, suy ra $$. Mặt khác, ta có $$ (vì $$ là bán kính của đường tròn O), suy ra $$. c. Chứng minh MKH = MOB và A là trung điểm của đoạn thẳng OI Ta có $$ (vì cùng bằng $$), $$ (vì cùng bằng $$). Do đó, tam giác MKH đồng dạng với tam giác MOB. Theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có $$, suy ra $$. Mặt khác, ta có $$ (vì $$ là bán kính của đường tròn O), suy ra $$, hay $$. Vậy MKH = MOB. Ta có $$ (vì $$ là trung điểm của $$), mà $$ (vì $$ là bán kính của đường tròn O), suy ra $$. Do đó, A là trung điểm của đoạn thẳng OI. Vậy, các kết luận đã được chứng minh.