11 mũ 5 : 11 mũ n - 4 = 11 mũ 5

Đầu tiên, chúng ta cần nhắc lại một số tính chất của lũy thừa: 1. $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ 2. $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ 3. $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ Bài toán: Giải phương trình $11^5 : 11^n - 4 = 11^5$. Đầu tiên, chúng ta cần chuyển đổi phương trình về dạng chỉ có một lũy thừa ở một vế. $11^5 : 11^n - 4 = 11^5$ tương đương với $11^5 - 11^n \cdot 11^4 = 11^5$. Sử dụng tính chất 1, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: $11^5 - 11^{n+4} = 11^5$. Chuyển vế, chúng ta được: $11^{n+4} = 11^5 - 11^5 = 0$. Một lũy thừa bất kỳ khác 0 luôn lớn hơn 0, nên phương trình $11^{n+4} = 0$ vô nghiệm. Tuy nhiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng để phương trình $11^{n+4} = 0$ có nghiệm thì $n+4 = 0$, tức là $n = -4$. Nhưng n = -4 không thỏa mãn điều kiện n là số mũ của lũy thừa trong bài toán. Vậy, bài toán này vô nghiệm.