Giả sử rằng 1 que diêm là một đơn vị độ dài, ta có thể đặt 12 que diêm trên một mặt phẳng theo nhiều cách khác nhau để tạo thành các đa giác có diện tích nguyên. Hình minh họa dưới đây cho thấy đa giác...

Hãy sử dụng 12 que diêm tạo ra một đa giác có diện tích bằng 4 đơn vị diện tích. Cách thực hiện: Ta có thể tạo ra một hình chữ nhật có diện tích bằng 4 đơn vị diện tích. Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là $$ và chiều rộng là $$. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật là $$. Theo bài ra, ta có hệ phương trình: $$ Từ phương trình thứ nhất, ta có $$, suy ra $$. Thay vào phương trình thứ hai, ta được: $$ Giải phương trình bậc hai này, ta được: $$ Vì $$ là chiều dài, nên nó phải là số dương. Do đó, ta chọn $$. Khi đó, $$. Vậy, ta có thể tạo ra một hình chữ nhật có chiều dài $$ và chiều rộng $$ bằng cách sử dụng 12 que diêm. Diện tích của hình chữ nhật này bằng 4 đơn vị diện tích.