Mn giải giúp mik vs ạ PHÂN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc,sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị là (C) 2 +),a) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.,b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1,,c) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị nằm trên parabol $y=x^2.$,d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng $x+y-\pi=0.$

Question

Mn giải giúp mik vs ạ PHÂN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc,sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị là (C) 2 +),a) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.,b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/121ff76464fc49c7b52eb673447b2348.jpg />,c) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị nằm trên parabol $y=x^2.$,d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng $x+y-\pi=0.$

Nguyễn Trà Myhg1 · Accepted Answer

Câu 1:
a.
Ta thấy bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu
Suy ra hàm số không có TCN
a đúng
b.
Tiệm cận xiên: $\displaystyle y=ax+b$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a=\lim _{x ightarrow +\infty }\frac{y}{x} =\lim _{x ightarrow +\infty }\frac{x^{2} -x+1}{x( x-1)} =\lim _{x ightarrow +\infty }\frac{x^{2} -x+1}{x^{2} -x} =1\
b=\lim _{x ightarrow +\infty }( y-x) =\lim _{x ightarrow +\infty }\left(\frac{x^{2} -x+1}{x-1} -x ight) =\lim _{x ightarrow +\infty }\frac{x^{2} -x+1-x^{2} +x}{x-1} =\lim _{x ightarrow +\infty }\frac{1}{x-1} =0\
\Rightarrow TCX:\ y=x
\end{array}$
Đường TCX đi qua gốc tọa độ, nên không thể tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác nào cả
b sai
c.
TXĐ:x=1
Thay x=1 vào TCX ta có:
$\displaystyle y=x=1$
Vậy giao của 2 đường tiệm cận là (1;1)
c đúng
d.
TCX: y=x hay x-y=0
d: $\displaystyle x+y-\pi =0$
VTPT của TCX: $\displaystyle \vec{n} =( 1;-1)$
VTPT của d: $\displaystyle \overrightarrow{n_{d}} =( 1;1)$
Ta có: $\displaystyle \vec{n} .\overrightarrow{n_{d}} =1-1=0$
$\displaystyle \Rightarrow \vec{n} \bot \overrightarrow{n_{d}}$
Suy ra TCX vuông góc với $\displaystyle x+y-\pi =0$
d đúng

Timi · Answer

Câu 1:
a) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có tiệm cận ngang khi và chỉ khi giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cực bằng một giá trị hữu hạn. Tuy nhiên, với hàm số này, khi $x$ tiến tới vô cực, tử số có bậc lớn hơn mẫu số, do đó giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cực là vô cực, không phải là một giá trị hữu hạn. Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ là $y=x$. Giao điểm của đường tiệm cận xiên với hai trục tọa độ lần lượt là $A(0,0)$ và $B(1,1)$. Diện tích tam giác $OAB$ là $\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.0.1=0$, khác với 1. Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị không tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.

c) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị nằm trên parabol $y=x^2.$

Giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ là giao điểm của đường thẳng $y=x$ và $y=x-1$, tức là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{cases} y=x \ y=x-1 \end{cases}$

Giải hệ phương trình này, ta được $x=1$ và $y=0$. Thế vào phương trình $y=x^2$, ta được $0=1^2=1$, không đúng. Vậy giao điểm hai tiệm cận của đồ thị không nằm trên parabol $y=x^2$.

d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng $x+y-\pi=0.$

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ là $y=x$. Đường thẳng $x+y-\pi=0$ có hệ số góc là $-1$. Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi tích các hệ số góc bằng $-1$. Tuy nhiên, $1.(-1)=-1$, khác với $-1$. Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị không vuông góc với đường thẳng $x+y-\pi=0$.

Vậy chỉ có câu a) là đúng.